2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标34二元一次不等式(组)理[解密考纲]考查线性规划以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．已知实数x，y满足则z＝4x＋y的最大值为(B)A．10B．8C．2D．0解析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数的图象经过点A(2,0)时，z＝4x＋y取得最大值8.2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(A)A．B．C．[－1,6]D．解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当直线z＝3x－y过点A(2,0)时，z取得最大值6，过点B时，z取得最小值－，故选A．3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x2＋y2的取值范围为(C)A．[2,8]B．[4,13]C．[2,13]D．解析：作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，从而可得zmin＝|OA|2＝2＝2，zmax＝|OB|2＝32＋22＝13.故z∈[2,13]．4．若实数x，y满足且z＝y－x的最小值为－2，则k的值为(B)A．1B．－1C．2D．－2解析：当k＝1或k＝2时，目标函数z＝y－x无最小值；当k＝－2时，直线y＝x＋z过点(0,2)时有zmin＝2；当k＝－1时，直线y＝x＋z过点(2,0)时有zmin＝－2.5．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(A)A．3B．6C．5D．4解析：先作出不等式组对应的区域，如图．因为直线ax－y＋1＝0过定点(0,1)，且不等式ax－y＋1≥0表示的区域在直线ax－y＋1＝0的下方，所以△ABC为不等式组对应的平面1区域．因为A到直线BC的距离为1，所以S△ABC＝×1×BC＝2，所以BC＝4.当x＝1时，yC＝1＋a，所以yC＝1＋a＝4，解得a＝3.6．设实数x,y满足则z＝＋的取值范围是(D)A．B．C．D．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影所示．解方程组得可行域的顶点分别为A(3,1)，B(1,2)，C(4,2)．由于表示可行域内的点(x，y)与原点(0,0)的连线的斜率，则kOA＝，kOB＝2，kOC＝，所以∈.结合对勾函数的图象，得z∈，故选D．二、填空题7．设实数x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最大值为25.解析：由z＝x＋2y，得y＝－x＋，作出不等式组表示的平面区域，如图所示．平移直线y＝－x＋，由图象可知，当直线y＝－x＋经过点F时，直线y＝－x＋在y轴上的截距最大，此时z最大．由解得即F(7,9)，代入z＝x＋2y，得zmax＝7＋2×9＝25.8．若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则z＝2x－y的最小值为－4.解析：曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域如图．由z＝2x－y，得y＝2x－z.当直线y＝2x－z经过点(－1,2)时，直线在y轴上的截距最大，此时z的值最小．故zmin＝2×(－1)－2＝－4，即2x－y的最小值为－4.29．已知a>0，实数x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a的值为.解析：由题意得直线y＝a(x－3)过x＝1与2x＋y＝1的交点(1，－1)，因此a的值为.三、解答题10．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解析：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＋＝0，由图可知过A(3,4)时，z取最小值－2，过C(1,0)时，z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4
