高考小题专练(04)(满分:80分时间:45分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=N,B=,则A∩B=()A.[0,3)B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}解析:选C由集合A=N和B=={x|0≤x<3},所以A∩B={0,1,2},故选C.2.若复数z满足z(2-i)=(2+i)(3-4i),则|z|=()A.B.3C.5D.25解析:选C由题意z(2-i)=(2+i)(3-4i)=10-5i,则z===5,所以|z|=5,故选C.3.在直角坐标系中,若角α的终边经过点P,则sin(π-α)=()A.B.C.-D.-解析:选C由题意,角α的终边经过点P,即点P,则r=|OP|==1,由三角函数的定义和诱导公式得sin(π-α)=sinα==-,故选C.4.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a2·a6=()A.B.C.16D.64解析:选D由题意数列{an}的前n项和为Sn=2n-1,则a2=S2-S1=(22-1)-(21-1)=2,a6=S6-S5=(26-1)-(25-1)=32,所以a2·a6=2×32=64,故选D.5.已知双曲线C:-=1(a>b>0)的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为()A.2B.C.D.解析:选D由题意,直线2x-y+1=0的斜率为k=2,又由双曲线C:-=1(a>b>0)的一条渐近线y=-x与直线2x-y+1=0垂直,所以-×2=-1,所以b=2a,所以双曲线的离心率为e===,故选D.6.已知实数x,y满足则2x-y的最大值为()A.-9B.-3C.-1D.0解析:选B画出约束条件所表示的平面区域,如图所示,设z=2x-y,化为y=2x+(-z),则-z表示直线在y轴上的截距,结合图象可知,当直线y=2x+(-z)经过点B时,目标函数取得最大值,又由解得B(-1,1),所以目标函数的最大值为z=2×(-1)-1=-3,故选B.7.已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有以下结论:①m⊂α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β②m∥β,n∥β,m⊂α,n⊂α⇒α∥β③m⊥β,n⊥α,m⊥n⇒α⊥β④m⊂α,m∥n⇒n∥α.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:选B由题意,对于①中,若m⊂α,n⊂β,m⊥n,则两平面可能是平行的,所以不正确;对于②中,若m∥β,n∥β,m⊂α,n⊂α,只有当m与n相交时,才能得到α∥β,所以不正确;对于③中,若m⊥β,n⊥α,m⊥n,根据线面垂直和面面垂直的判定定理,可得α⊥β,所以是正确的;对于④中,若m⊂α,m∥n,n⊄α⇒n∥α,所以是不正确的,综上可知,正确命题的个数只有一个,故选B.8.直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,则“m=-1或m=-7”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B由题意,当直线l1∥l2时,满足=≠,解得m=-7,所以“m=-1或m=-7”是“l1∥l2”的必要不充分条件,故选B.9.已知a=,b=,c=log,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b解析:选A由幂函数性质,可知幂函数f(x)=x在(0,+∞)为单调递增函数,所以<<1,即0<a<b<1,又由对数函数的性质可知c=log>log=1,所以<<1<log,即a<b<c,故选A.10.执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.45B.55C.66D.78解析:选B执行如图所示的程序框图,根据程序框图的运算功能可知,该程序框图是计算2n≤2018的正整数的和,因为210=1024<2018,211=2048>2018,所以执行程序框图,输出的结果为S=1+2+3+…+10==55,故选B.11.(2018·西安期末)三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,且PA=,PB=1,PC=,则该三棱锥的外接球的体积是()A.πB.πC.πD.8π解析:选A三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球.长方体的体对角线的长为=,所以球的直径是,半径为,球的体积为×π×3=π.故选A.12.已知函数f(x)=若m<n,且f(m)=f(n),则n-m的取值范围为()A.[3-2ln2,2)B.[3-2ln2,2]C.[e-1,2)D.[e-1,2]解析:选A作出函数f(x)的图象,如图所示,若m<n,且f(m)=f(n),则当ln(x+1)=1时,得x+1=e,即x=e-1,则满足0<n≤e-1,-2<m≤0,则ln(n+1)=m+1,即m=2ln(n+1)-2,则n-m...