高考专题训练十四推理与证明班级_______姓名_______时间：45分钟分值：75分总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1.依次写出数列a1＝1，a2，a3，…，an(n∈N*)的法则如下：如果an－2为自然数且未写过，则写an＋1＝an－2，否则就写an＋1＝an＋3，则a6＝()A．4B．5C．6D．7解析：根据题中法则，依次逐个代入，得a2＝4，a3＝2，a4＝0，a5＝3，a6＝6.答案：C2．(2011·郑州市高中毕业班第一次质量预测)已知a，b，c∈R＋，若<<，则()A．c
0，因此有c－a<0，a－b<0，故ccos>0，a＝sin＝－sin<0，b＝sin＝－sin<0，c＝cos＝cos>d＝cos＝cos>0，因此选C.答案：C4．(2011·江西师大附中、临川一中高三联考)若实数a，b，c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是()A．|b－a＋|≥2B．a3b＋b3c＋c3a≥a4＋b4＋c4C．b2>acD．|b|－|a|≤|c|－|b|解析：设等差数列a，b，c的公差为d(d≠0)，则|b－a＋|＝|d＋|＝|d|＋||≥2＝2，因此A成立；b2－ac＝2－ac＝>0，因此C成立；由2b＝a＋c得|2b|＝|a＋c|≤|c|＋|a|，即|b|－|a|≤|c|－|b|，因此D成立；对于B，当a＝－1，b＝－2，c＝－3时，a3b＋b3c＋c3a＝53，a4＋b4＋c4＝98，此时B不成立．综上所述，选B.答案：B5．(2011·西安市五校第一次模拟考试)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是()A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,1)1解析：依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n＋1，且每组共有n个整数对，这样的前n组一共有个整数对，注意到<60<，因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各对数依次为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个整数对是(5,7)，选B.答案：B6．(2011·江苏镇江模拟)用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”．故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·南昌一模)观察下列等式：12＝112－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________.解析：注意到第n个等式的左边有n项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于1＋2＋3＋…＋n＝＝，注意到右边的结果的符号的规律是：当n为奇数时，符号为正；当n为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(－1)n＋1.答案：(－1)n＋18．(2011·东北三省四市教研联合体等值模拟诊断)设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|OB|·OA＋|OA|·OB＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·OA＋S△OCA·OB＋S△OBA·OC＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有____________________________________．解析：由类比思想可得结论．答案：VO－BCD·OA＋VO－ACD·OB＋VO－ABD·OC＋VO－ABC·OD＝09．(2011·山东威海模拟)用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N*)成立，其初始值至少应取___...
