江苏省常州市2018届高三数学开学摸底调研试题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中．一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上.1.已知集合，若，则=▲.2.设复数满足:（其中为虚数单位），则的模等于▲.3.已知，，若，则正数的值等于▲．4.样本数据8，9，10，13，15的方差＝▲.5.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为▲.6.在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为▲.7.若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2的两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中的球数不小于其编号数的概率是▲.8.设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，若，则的值为▲.9.在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是▲．T←1i←3WhileT<10T←T+ii←i+2EndWhile10.已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为▲．11.设等比数列的前项和为，若，，其中，则的值为▲．12.已知，则的最小值是▲．13.在平面四边形中，已知，，点，分别在边，上，且，．若向量与的夹角为，则的值为▲．14.设函数，的图象的一个公共点为，且曲线，在点P处有相同的切线，函数的负零点在区间，则k=▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）的内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，．底面为梯形，，，，点在棱上，且．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面．PADBCE17．（本小题满分14分）已知数列满足（，），且，．（1）若，求数列的前项和；（2）若，求数列的通项公式．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点的距离的最小值为2．（1）求的值；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．①当过点三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若，求△的面积．19．（本小题满分16分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本.20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）求的最大值；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程恰有一解，其中是自然对数的底数，求实数的值.
