江苏省运河中学08届高三数学押题卷2008.6.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.复数，，则复数在复平面内对应的点位于第______象限．2.在三解形ＡＢＣ中，3：2：4，则的值为.3.如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直解三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为.4.下表是某厂1－4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由其散点图可知用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程则＝5.对于每个实数，设是，三个函数中的最小值，则的最大值是。6．一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（＋1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影――椭圆的离心率为.7.设不等式组所表示的区域为，记内的格点数为，则＝（格点是指横没坐标与纵坐标都为整数的点）8．给出一个算法如下，根据算法，可求得=.9.“”是“”的条件.（充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）.用心爱心专心115号编辑月份x1234水量y4.5432.5正视图左视图俯视图10.已知函数如果，则实数的取值范围是11．A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，已知AB＝BC＝a，∠APB＝90，∠BPC＝45，∠PBA＝．则PA·PC=。12.已知三次函数,则.13.观察下列不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第个不等式为．（）14.已知正方体ABCD-中，任作一个平面M与对角线垂直，且平面M与正方体的每个面都有公共点，设截面多边形的面积为S，周长为L，现给出下列四个命题：①S为定值；②S不为定值；③L为定值；④L不为定值。其中所有正确命题的序号为_______________.二、解答题:15.（本小题共14分）在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边为,设向量且共线。(1)求角B的取值范围;用心爱心专心115号编辑PABC(2)当角B取最大值时记,求的取值范围.16.（本小题共14分）25.在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面．17.（本小题共15分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（1）用a，表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角18．（本小题共15分）设上的两点，满足，椭圆离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.用心爱心专心115号编辑ABCD1A1B1CF19．（本小题共16分）已知函数且（1）若在上都有意义，求的取值范围；（2）求证：在上是减函数。（3）试问在上是否恒成立，说明理由。20.（本小题共16分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，问是否存在k∈N*，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围。用心爱心专心115号编辑江苏省运河中学08届高三数学押题卷答案一、填空题：1．一2.3..4..5.36.7.6024.8.-8.9.充要.10..11.－a2.12.113.…≥…14.②③.二、解答题:15.解:(1)由所以有:因为当且仅当时取等号)(2)由(1)知B的最大值为则A+C=及正弦定理得:三角形为锐角三角形16.（1）证明：为中点，又直三棱柱中：底面底面，，平面，平面．在矩形中：，用心爱心专心115号编辑，，即，，平面；（2）解：平面=；（3）当时，平面．证明：连，设，连，为矩形，为中点，为中点，，平面，平面平面．17.解（1）∵∴设正方形边长为x.则BQ＝（2）当固定，变化时，令令任取，且，．用心爱心专心115号编辑，是减函数．取最小值，此时18.答案：（1）椭圆的方程为（2）设AB的方程为由由已知2（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b所以三角形的面积为定值.19.解：（1）要使f1(x)与f2(x)有意义，则有要使f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上有意义，等价于真数的最小值大于0即用心爱心专心115号编辑20.解：（Ⅰ）将点代入中得（Ⅱ）用心爱心专心115号编辑（Ⅲ）由即记g(n)=∴∴∴f(n+1)>f(n)，即g(n)递增∴用心爱心专心115号编辑
