课时作业(二十四)第24讲平面向量的概念及其线性运算时间/30分钟分值/80分基础热身1.有下列说法:①若向量⃗AB,⃗CD满足|⃗AB|>|⃗CD|,且⃗AB与⃗CD方向相同,则⃗AB>⃗CD;②|a+b|≤|a|+|b|;③共线向量一定在同一条直线上;④由于零向量的方向不确定,故其不能与任何向量平行.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.32.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.⃗AB=⃗DCB.⃗AD+⃗AB=⃗ACC.⃗AB-⃗AD=⃗BDD.⃗AD+⃗CD=⃗BD3.已知下面四个结论:①⃗AB+⃗BA=0;②⃗AB+⃗BC=⃗AC;③⃗AB-⃗AC=⃗BC;④0·⃗AB=0.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.44.[2018·云南师大附中月考]已知点O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且3⃗OA+⃗OB+⃗OC=0,则()A.⃗AO=12⃗ODB.⃗AO=23⃗ODC.⃗AO=-12⃗ODD.⃗AO=-23⃗OD5.4(a+b)-3(a-b)-b=.能力提升6.在梯形ABCD中,⃗AB=3⃗DC,则⃗BC=()A.-13⃗AB+23⃗ADB.-23⃗AB+43⃗ADC.23⃗AB-⃗ADD.-23⃗AB+⃗AD7.[2018·重庆模拟]已知两个非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,则实数λ的值为()图K24-1A.5B.3C.2.5D.28.如图K24-1,在△ABC中,|⃗BA|=|⃗BC|,延长CB到D,使⃗AC⊥⃗AD,若⃗AD=λ⃗AB+μ⃗AC,则λ-μ的值是()A.1B.2C.3D.49.[2018·北京顺义区二模]已知O是正三角形ABC的中心.若⃗CO=λ⃗AB+μ⃗AC,其中λ,μ∈R,则λμ的值为()A.-14B.-13C.-12D.210.若△ABC内一点O满足⃗OA+2⃗OB+3⃗OC=0,直线AO交BC于点D,则()A.2⃗DB+3⃗DC=0B.3⃗DB+2⃗DC=0C.⃗OA-5⃗OD=0D.5⃗OA+⃗OD=011.在平行四边形ABCD中,若⃗AB=x⃗AC+y⃗AD,则x-y=.12.已知△ABC中,E是BC上一点,⃗BE=2⃗EC,若⃗AB=λ⃗AE+μ⃗AC,则λ=.13.[2018·广西钦州三模]已知e1,e2为平面内两个不共线的向量,⃗MN=2e1-3e2,⃗NP=λe1+6e2,若M,N,P三点共线,则λ=.14.[2018·山东菏泽一模]已知在△ABC中,D为边BC上的点,且BD=3DC,点E为AD的中点,⃗BE=m⃗AB+n⃗AC,则m+n=.难点突破15.(5分)[2018·成都三诊]已知P为△ABC所在平面内一点,⃗AB+⃗PB+⃗PC=0,|⃗PC|=|⃗PB|=|⃗AB|=2,则△PBC的面积等于()A.3❑√3B.2❑√3C.❑√3D.4❑√316.(5分)在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P,Q,R三点共线的充要条件是:存在实数t,使⃗OP=(1-t)⃗OQ+t⃗¿.试利用该定理解答下列问题:如图K24-2,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设⃗AM=x⃗AE+y⃗AF,则x+y=.图K24-2课时作业(二十四)1.B[解析]向量无法比较大小,①错误;由向量的性质可知,②正确;共线向量不一定在同一条直线上,③错误;规定零向量与任何向量平行,④错误.故选B.2.C[解析]由向量的有关知识可知⃗AB=⃗DC,⃗AD+⃗AB=⃗AC,⃗AD+⃗CD=⃗BD正确.而⃗AB-⃗AD=⃗BD错误,应为⃗AB-⃗AD=⃗DB.故选C.3.C[解析]由向量的概念及运算知①②④正确.故选C.4.B[解析] D为BC边的中点,∴⃗OB+⃗OC=2⃗OD=-3⃗OA,∴⃗AO=23⃗OD,故选B.5.a+6b[解析]4(a+b)-3(a-b)-b=(4-3)a+(4+3-1)b=a+6b.6.D[解析]在线段AB上取点E,使BE=DC,连接DE,则四边形BCDE为平行四边形,则⃗BC=⃗ED=⃗AD-⃗AE=⃗AD-23⃗AB.故选D.7.C[解析] a⊥b,a≠0,b≠0,∴4a+5b≠0,即m≠0. m,n共线,∴n=μm,即2a+λb=μ(4a+5b),∴{2=4μ,λ=5μ,解得λ=2.5.故选C.8.C[解析]由题意可知,B是DC的中点,故⃗AB=12(⃗AC+⃗AD),即⃗AD=2⃗AB-⃗AC,所以λ=2,μ=-1,则λ-μ=3.故选C.9.C[解析]延长CO交AB于D, O是正三角形ABC的中心,∴⃗CO=23⃗CD=2312(⃗CA+⃗CB)=13(-⃗AC+⃗AB-⃗AC)=13⃗AB-23⃗AC,即λ=13,μ=-23,故选C.10.A[解析]因为△ABC内一点O满足⃗OA+2⃗OB+3⃗OC=0,直线AO交BC于点D,所以15⃗OA+25⃗OB+35⃗OC=0.令⃗OE=25⃗OB+35⃗OC,则15⃗OA+⃗OE=0,所以B,C,E三点共线,A,O,E三点共线,所以D,E重合,所以⃗OA+5⃗OD=0,所以2⃗DB+3⃗DC=2⃗OB-2⃗OD+3⃗OC-3⃗OD=-⃗OA-5⃗OD=0.故选A.11.2[解析]在平行四边形ABCD中,⃗AC=⃗AB+⃗BC=⃗AB+⃗AD,所以⃗AB=⃗AC-⃗AD,所以x=1,y=-1,则x-y=2.12.3[解析]⃗AB=⃗AE+⃗EB=⃗AE+23⃗CB=⃗AE+23(⃗AB-⃗AC),所以13⃗AB=⃗AE-23⃗AC,所以⃗AB=3⃗AE-2⃗AC,则λ=3.13.-4[解析]因为M,N,P三点共线,所以存在实数k使得⃗MN=k⃗NP,所以2e1-3...
