高考数学二轮复习 专题04 导数及其应用押题专练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题04导数及其应用1．设函数f(x)＝－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为()A．4B．－4C．2D．－2解析：选B.f′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.2．曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为()A．(－1，e－1)B．(0,1)C．(1，e)D．(0,2)解析：选B.设A(x0，ex0)，y′＝ex，∴y′|x＝x0＝ex0.由导数的几何意义可知切线的斜率k＝ex0.由切线与直线x－y＋3＝0平行可得切线的斜率k＝1.∴ex0＝1，∴x0＝0，∴A(0,1)．故选B.3．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为()A.B.C.∪D.∪4．已知f(x)＝alnx＋x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有≥2恒成立，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1]解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，所以函数的导数f′(x)＝＋x≥2.可得x＝时，f′(x)有最小值2.∴a≥1.5．已知x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为()A．15B．16C．17D．186．若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为()A．(－∞，0)B．(－∞，－2)C．(－2，－1)D．(－2,0)解析：选D.设幂函数f(x)＝xα，因为图象过点，所以＝α，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，故函数单调减区间为(－2,0)故选D.7．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[1,2)C.D.解析：选C.f′(x)＝4x－＝， x＞0，由f′(x)＝0得x＝.∴令f′(x)＞0，得x＞；令f′(x)＜0，得0＜x＜.由题意得⇒1≤k＜.故C正确．8．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是()A．①②B．②③C．③④⑤D．③解析：选D.当x∈(－3，－2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，①错；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，②错；当x＝2时，函数y＝f(x)有极大值，④错；当x＝－时，函数y＝f(x)无极值，⑤错．故选D.9．函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1,2)C．(－1,3]D．(－1,2]10．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)＜，则f(x)＜＋的解集为()A．{x|－1＜x＜1}B．{x|x＜－1}C．{x|x＜－1，或x＞1}D．{x|x＞1}解析：选D.设F(x)＝f(x)－，则F(1)＝f(1)－＝1－1＝0，F′(x)＝f′(x)－，对任意x∈R，有F′(x)＝f′(x)－＜0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)＜0的解集为(1，＋∞)，即f(x)＜＋的解集为(1，＋∞)，故选D.11．已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则()A．f(2)＜e2f(0)B．f(2)≤e2f(0)C．f(2)＝e2f(0)D．f(2)＞e2f(0)解析：选D.由题意构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＞0，则g(x)＝在R上单调递增，则有g(2)＞g(0)，故f(2)＞e2f(0)．12．直线y＝a分别与直线y＝2(x＋1)，曲线y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为()A．3B．2C.D.13．已知函数f(x)＝x2＋3x－2lnx，则函数f(x)的单调递减区间为________．解析：函数f(x)＝x2＋3x－2lnx的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2x＋3－，令2x＋3－＜0，即2x2＋3x－2＜0，解得x∈.又x∈(0，＋∞)，所以x∈.所以函数f(x)的单调递减区间为.14．若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．解析：对f(x)求导，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a.当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a.令＋2a＞0，解得a＞－.所以a的取值范围是.15．若方程kx－lnx＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．解析：令y＝kx，y＝lnx.若方程kx－lnx＝0有两个实数根，则直线y＝kx与曲线y＝lnx有两个不同交点．故直线y＝kx应介于x轴和曲线y＝lnx过原点的切线之间．设曲线y＝lnx过原点的切线的切点为(x0，lnx0)，又y′|x＝x0＝，故切线方程为y－lnx0＝(x－x0)，将原点代入得，x0＝e，此时y′|x＝x0＝＝，故所...