高考数学专题复习7三角函数的图象与性质★★★高考在考什么【考题回放】1
已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（D）（A）偶函数且它的图象关于点对称（B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称2．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（D）（A）（B）（C）（D）3．函数y=－x·cosx的部分图象是(D)4．①存在使②存在区间（a，b）使为减函数而＜0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π以上命题错误的为____________
①②③⑤5．把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y对称，则φ的最小正值为6．设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=时，有最大值f（）=4
（1）求a、b、ω的值；（2）若角、β的终边不共线，f（）=f（β）=0，求tan（+β）的值
【专家解答】（1）由=π，ω＞0得ω=2
∴f（x）=asin2x+bcos2x
由x=时，f（x）的最大值为4，得（2）由(1)得f（x）=4sin（2x+）,依题意4sin（2α+）=4sin（2β+）=0
用心爱心专心教育是我们一生的事业∴sin（2α+）－sin（2β+）=0
∴cos（α+β+）sin（α－β）=0 α、β的终边不共线，即α－β≠kπ（k∈Z），故sin（α－β）≠0
∴α+β=kπ+（k∈Z）
∴tan（α+β）=
★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质
掌握两种作图方法：“五点法”和变换作图（平移、对称、伸缩）；三角函数的性质包括定义域、值域（最值），单调性、奇偶性和周期性
【热点透析】三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结
