高考数学 专题07 函数的图象热点题型和提分秘籍 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题07函数的图象1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数。2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题。热点题型一作函数的图象例1、作出下列函数的图象。(1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝。解析：(1)作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0部分，加上y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象(图1)图1图2图3【提分秘籍】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象。(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。【举一反三】作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝|log2x－1|；解析：(1)首先要化简解析式，y＝利用二次函数的图象作出其图象，如图①所示。(2)原式变形为y＝1＋，先作出y＝的图象，再将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得．如图②所示。(3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③所示。热点题型二函数图象的辨识例2、【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．【提分秘籍】有关图象辨识问题的常见类型及解题思路(1)由实际情景探究函数图像：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域。(2)由解析式确定函数的图象。此类问题往往从以下几方面判断：①从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复。利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项。【举一反三】已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数y＝f(|x－1|)－1的图象可能是()ABCD热点题型三综合应用例3．【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.【答案】；【解析】作图可得中点的纵坐标比中点的纵坐标大，所以Q1，Q2，Q3中最大的是，分别作关于原点的对称点，比较直线的斜率（即为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数），可得最大，所以p1，p2，p3中最大的是【提分秘籍】1．利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标。2．利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解。【举一反三】已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个解析：根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下可验证当x＝10时，y＝|lg10|＝1；x＞10时，|lgx|＞1。因此结合图象及数据特点知y＝f(x)与y＝|lgx|的图象交点共有10个。答案：A【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的...