高考数学一轮复习 课后限时集训5 函数的单调性与最值 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训(五)函数的单调性与最值(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．下列函数中，在(0，＋∞)上递减的是()A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)A[f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，故选A.]2．(2019·三门峡模拟)设函数f(x)＝若f(a+1)≥f(2a-1),则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B.(－∞，2]C.D.[2,+∞)B[易知f(x)＝是定义域R上的增函数． f(a+1)≥f(2a-1)，∴a+1≥2a-1解得a≤2故实数a的取值范围是(－∞，2]，故选B.]3．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40]B．(40,64)C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)C[由题意可知≤5或≥8，即k≤40或k≥64，故选C.]4．定义在R上的函数f(x)的图像关于直线x＝2对称且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则()A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)A[ f(x)的图像关于直线x＝2对称且f(x)在(－∞，2)上是增函数，∴f(x)在(2，＋∞)上是减函数，又f(－1)＝f(5)，且f(3)＞f(5)，∴f(3)＞f(－1)，选A.]5．定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为()A．[－1,2)B．[0,2)C．[0,1)D．[－1,1)C[由函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，得函数f(x)在[－2,2]上递增．由f(a2－a)＞f(2a－2)得解得∴0≤a＜1，故选C.]二、填空题6．函数f(x)＝log2(x2－1)的递减区间为________．(－∞，－1)[由x2－1＞0得x＞1或x＜－1，即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．令t＝x2－1，因为y＝log2t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝x2－1在x∈(－∞，－1)上是减函数，所以函数f(x)＝log2(x2－1)的递减区间为(－∞，－1)．]7．(2019·甘肃调研)已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)＜2，则实数x的取值范围是________．(－，－2)∪(2，)[因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域上递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)＜2得，f(x2－4)＜f(1)，所以0＜x2－4＜1，解得－＜x＜－2或2＜x＜.]8．(2019·广州模拟)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上递增，则实数a的取值范围是________．(－∞，1]∪[4，＋∞)[作出函数f(x)的图像如图所示，由图像可知f(x)在(a，a＋1)上递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.]三、解答题9．已知函数f(x)＝ax＋(1－x)(a＞0)，且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值．[解]f(x)＝ax＋(1－x)＝x＋，当a－＜0，即0＜a＜1时，g(a)＝f(1)＝a；当a－≥0，即a≥1时，g(a)＝f(0)＝.故g(a)＝所以g(a)的最大值为1.10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内递减，求a的取值范围．[解](1)证明：当a＝－2时，f(x)＝.任取x1，x2∈(－∞，－2)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.因为(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(－∞，－2)内递增．(2)任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.因为a＞0，x2－x1＞0，又由题意知f(x1)－f(x2)＞0，所以(x1－a)(x2－a)＞0恒成立，所以a≤1.所以0＜a≤1.所以a的取值范围为(0,1]．B组能力提升1．已知函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1,2)D．(－2,1)D[ 当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为0，∴函数的图像是一条连续的曲线．又 当x≤0时，函数f(x)＝x3为增函数，当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)也是增函数，∴函数f(x)是定义在R上的增函数．因此，不等式f(2－x2)＞f(x)等价于2－x2＞x，即x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.]2．定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当a＜b时，ab＝b2，则函数f(x)＝(1x)x－(2x)，x∈[－2,2]的最大值等于()A．－1B．1C．6D．12C[由题意可知f(x)＝ f(x)＝x－2在[－2,1]上递增，∴f(x)max＝f(1)＝－1；又f(x)＝x3－2在(1,2]上递增，∴f(x)max＝f(2)＝23－2＝6.∴当x∈[－2,2]时，f(x)max＝6.]3．函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．(－∞，－4)[由于y＝log3(x－2)在...