专题02命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.基础知识融会贯通1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p【知识拓展】从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A⊆B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A⊇B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A⊊B且A⊊B，则p是q的既不充分也不必要条件．重点难点突破【题型一】命题及其关系【典型例题】原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【解答】解：原命题：若c＝0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题： ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性质得a＞b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴有2个真命题．故选：C．【再练一题】下列命题：①∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③命题“”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题只有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化为x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2＞0由实数的性质我们易得该不等式恒成立，故①为真命题；log2x+logx2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②为真命题；根据不等式的性质，成立，由原命题和其逆否命题真假性一致，故③为真命题；根据实数的性质，命题p：∀x∈R，x2+1≥1为真命题，命题q：∃x∈R，x2﹣2x﹣1≤0也为真命题，则¬q是假命题则命题p∧¬q也是假命题，故④为假命题；综上，①②③为真命题故选：A．思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【题型二】充分必要条件的判定【典型例题】“a＝2”是“复数z（a∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：复数za﹣2+（a+2）i（a∈R）为纯虚数，则a﹣2＝0，a+2≠0．∴“a＝2”是“复数z（a∈R）为纯虚数”的充要条件．故选：C．【再练一题】已知命题p：“”，命题q：2019x＞2019，则p是q的什么条件（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：解分式不等式得：x＜0或x＞1，即命题p：x＜0或x＞1，解指数不等式2019x＞2019得：x＞1，即命题q：x＞1，即p是q的必要不充分条件，故选：B．思维升华充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．【题型三】充分必要条件的应用【典型例题】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|（x﹣m+1）（x﹣m...
