高一年级2017～2018学年度上学期期中考试数学理科卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分）[1.设全集是实数集，，，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.下列函数中是同一函数的为（）A.与B.与C.与D.与3.若，则的定义域为（）A．B．C．D．4.函数且的图象必经过定点（）A．B．C．D．5.已知，则（）（为自然对数的底数）A．B.1C.D.06.已知，，，则的大小关系是（）UNMA.B.C.D.7.函数的图象是（）ABCD8.已知函数满足对于任意实数，都有成立，那么的取值范围是（）A.B.C.D.9．函数，则下列结论的是()A．是偶函数B．的值域是C．方程的解只有D．方程的解只有10.已知函数，若函数图象上有且仅有两个点关于轴对称，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知为单调函数且对任意实数都有，则（）A.B.C.D.0二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13.幂函数在上为增函数，则实数。14.若函数的值域为，则实数的取值范围为。15.已知函数的值域为集合，集合，若，则实数的取值范围是____________.16.为定义在上的奇函数，当时，若对一切成立。则实数的取值范围是。三、解答题（共6题，共70分）17.(本小题满分12分）设集合，，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合.18.(本小题满分12分）设函数是不为零的常数.（1）若，求使的值的取值范围；（2）当时，的最大值是16，求的值.19.(本小题满分12分）已知函数；（1）画出函数的草图并由图写出该函数的单调区间。（2）若，对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围。20.(本小题满分12分）荆州市政府招商引资,为吸引外商,决定第一个月产品免税.某外资厂该第一个月型产品出厂价为每件10元,月销售量为6万件，第二个月，当地政府开始对该商品征收税率为，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少万件．(1)将第二个月政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则应为多少？21.(本小题满分12分）已知函数.（1）若且时，的最小值为，求实数的值；（2）若且时，有恒成立，求实数的取值范围。22.(本小题满分10分）（1）（2）参考答案一．选择题1-12ABBDADBCCDDC二．填空题13.214.15.16.三．解答题17.解：（1），，；………………………………………………（6分）（2），当时，此时，符合题意；……………………………………（8分）当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合……………………（12分）18.解：（1）由得……………………………（2分）不等式可化为………………（6分）（2）当时，是增函数，则，所以当时，是减函数，则，所以综上得或………………（12分）19.解：（1）如下图所示，易知函数的单调递减区间为，单调递增区间为………………（6分）（2）由题意可得其中即故综上所述：………………………………………………（12分）20.解:(1)依题意,第二个月该商品销量为()万件,月销售收入为万元,政府对该商品征收的税收(万元).故所求函数为………………………（3分）由得,定义域为……（4分）(2)解:由得化简得，……6分即，解得，故当，税收不少于１万元．……8分(3)解：第二个月，当税收不少于１万元时，厂家的销售收入为（）．因为在区间上是减函数,(万元)故当时,厂家销售金额最大.……12分21.解：（1），。易证在上单调递减，在上单调递增，且。。解得（舍去）解得。综上可知，实数………………………………………………………………（5分）（2）恒成立，即恒成立，又，，，恒成立，，……………………………………8分令，其中，故实数的取值范围为。……………………………………………………12分22.解：（1）………（5分）（2）………（10分）
