山西省运城市空港新区2018届高三数学上学期第一次月考试题理2017.9（满分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则＝A．B．C．D．2．已知命题；命题若，则.则下列命题为真命题的是A．B．C．D．3．已知函数=是上的减涵数，那么的取值范围是A．（0，3）B．C．（0，2）D．4．若，则的大小关系是A．B．C．D5．如图所示的图象对应的函数解析式可能是A．B．C．D．6．已知，则的值是A．B．C．D．7．定义在R上的函数满足，且时，，则=A．1B．C．D．8．已知函数，则函数在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是A．B．C．D．9．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为A．B．C．D．10．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．函数的定义域为，图象如图（1）所示，函数的定义域为，图象如图（2）所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则=A．6B．8C．10D．1212．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为A．3B．4C．5D．6二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知函数的导函数为，且满足，则______.14．______.15．若，则______.16．已知函数，给出下列3个命题：：若，则的最大值为16；：不等式的解集为集合的真子集；：当时，若恒成立，则，那么，这3个命题中所有的真命题是______.三、解答题：（本大题共4个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程）17.（本题满分10分）已知，设成立；成立.如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数满足，其中且（1）对于函数，当时，，求实数的取值范围；（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知（为自然对数的底数，）.（1）设为的导函数，证明：当时，的最小值小于0；（2）若恒成立，求符合条件的最小整数请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.（1）设与相交于A，B两点，求：（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.高三数学（理）试题答案1—5ABDCD6—10DCDBC11—12CB13．－114．15．16．17．若为真，则对恒成立.设，配方得，∴在上的最小值为－3，∴解得，∴为真时，.………………3分若为真，则成立，即成立.设，则在上是增函数，∴的最大值为，∴∴为真时，………………………………6分 “”为真，“”为假，∴与一真一假.当真假时，∴……………………8分或当假真时，∴综上所述，实数的取值范围是…………………………10分18．（1）由正弦定理，得∴，即 B为的内角，∴，∴. A为的内角，∴.……………………………………5分（2）……8分由可知，∴，故的取值范围为……………………12分19．（1）当时，，由，得或，所以函数在与上为增函数，即函数的单调递增区间是和.……………………4分（2），当，即时，在[1，2]恒成立，在[1，2]上为增函数，故，所以，这与矛盾.……6分当，即时，若，则；若，则所以当时，取得最小值，因此，即，可得，这与矛盾.…………………………9分当，即时，在[1，2]恒成立，在[1，2]上为减函数，所以，所以，解得，满足.………………11分综上所述，实数的取值范围为………………12分20．（1）令，则∴，∴…………………………2分 ∴在定义域内为奇函数.又...
