2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）试题时间:100分满分100分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知正数满足，那么的最小值等于（）A.B.C.D.2．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知向量，，且，那么等于()A.B.C.D.5．“”是“函数的最小正周期为”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6．已知向量，则下列向量中与成60°夹角的是()A.B.C.D.7.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.18．已知命题使得命题，下列命题为真的是()A.B.C.D.9．已知向量均为非零向量，下列选项中正确的是()A.若，则B.C.D.10.点为空间任意一点，若，则四点（）A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断11．正方体的棱长为，点在上且，为的中点，则为()A.B.C.D.12．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．命题“对任意一个实数，都有”的否定是________．14．命题“若，则”的否命题为.215．若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________.16．在空间直角坐标系中，向量，，则的面积为．17.若平面向量满足，则的最小值是.三．解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本题满分10分）已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．19．（本题满分10分）如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.求证：(1)EF平面PAD；(2)平面PAD⊥平面PDC.20.（本题满分12分）在平行六面体中，，，3，.（1）求线段的长度；（2）求异面直线与所成角的正弦值.21．（本题满分12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2.(1)求证：MN∥平面BDE；(2)求二面角CEMN的正弦值；西安市第一中学2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CABDABDBDBAC二、填空题（每小题4分，共20分）13．存在实数，使得14．若，则15．16．17..三、解答题（共4小题，共44分）418．（本题满分10分）解：若p真，则在R上单调递减，∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则．综上①②知实数的取值范围为．19．（本题满分10分）如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.求证：(1)EF平面PAD；(2)平面PAD⊥平面PDC.5解(1)以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，∴所以，EF→＝，，，，所以，同理可得：，又，所以，EF平面PAD.(2) AP→·DC→＝(0,0,1)·(1,0,0)＝0，AD→·DC→＝(0,2,0)·(1,0,0)＝0，∴AP→⊥DC→，AD→⊥DC→，即AP⊥DC，AD⊥DC.又AP∩AD＝A，∴DC⊥平面PAD. DC⊂平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC.20．（本题满分12分）在平行六面体中，，，，.（1）求线段的长度；（2）求异面直线与所成角的正弦值.6解：（1）如图，，因为，平行六...
