2015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3C．1或D．1或32．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣3．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α4．命题：①“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；②y=2x﹣2﹣x是奇函数；③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；④若集合A∩B=A，则A⊆B，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx﹣（a2+1）y﹣1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（）A．5B．4C．2D．16．已知直线Ax+By+C=0（A2+B2=C2）与圆x2+y2=4交于M，N两点，O为坐标原点，则等于（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．已知函数f（x）=，若函数y=f[f（x）+a]有四个零点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2）B．[1，5）C．[1，2）D．[﹣2，5）8．如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）1A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9．已知函数f（x）=，则f（1）=；若f（a）=2，则a=．10．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=，该几何体的表面积为．11．已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式an=，数列的前6项和为．12．若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．13．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为．14．若△ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P满足（0≤x，y，z≤1），则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于．215．已知x，y，z都是正实数，且满足lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，则log2（x+y）+log2（y+z）的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]，求函数f（x+）的值域．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（I）求证：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．18．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a（a＞0）相交于A，B两个不同的点，记直线l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且，求实数a的值；（Ⅱ）若，求k的值，及△AOB的面积．19．在正项数列{an}中，a1=3，an2=an﹣1+2（n=2，3，…）（1）求a2，a3的值，判断an与2的大小关系并证明；（2）求证：|an﹣2|＜|an﹣1﹣2|（n=2，3，…）；（3）求证：|a1﹣2|+|a2﹣2|+…+|an﹣2|＜．20．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．32015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．解答：解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，...
