配餐作业(七十二)离散型随机变量的均值与方差(时间：40分钟)1．为了响应上级号召，某省级重点中学准备从学校30至50岁(包括30岁，但不包括50岁)的15名数学高级教师中选取3名参加送教下乡活动，其年龄分布的茎叶图如图所示。(1)若教师年龄分布的极差为15，求教师年龄的平均数与众数；(2)若选取的3名教师中有2名男教师和1名女教师，将他们分配到甲、乙两所学校，每校至少有1名教师，记分配到甲学校的男教师人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望。解析(1)因为教师年龄分布的极差为15，所以40＋x－30＝15，解得x＝5。所以教师年龄的平均数为×(30＋31＋32＋34×2＋35＋36＋37×3＋40＋41＋42＋44＋45)＝37，众数为37。(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝。故ξ的分布列为ξ012P数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1。答案(1)平均数为37，众数为37(2)见解析2．据《中国新闻网》报道，全国很多省、市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注。为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人就是否应该“取消英语听力”的问题进行调查，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05。(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，则应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望E(ξ)。解析(1) 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴＝0.05，解得x＝60。∴持“无所谓”态度的人数为3600－2100－120－600－60＝720。∴应在持“无所谓”态度的人中抽取720×＝72(人)。(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生有×6＝4(人)，社会人士有×6＝2(人)，于是第一组的在校学生人数ξ的所有可能取值为1,2,3。P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，即ξ的分布列为ξ123P∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2。答案(1)72人(2)见解析3．(2017·郑州模拟)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘。由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务。无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元。额外聘请工人的成本为a万元。已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36。(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由。解析(1)设下周一无雨的概率为p，由题意，p2＝0.36，p＝0.6，基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5，则P(X＝20)＝0.36，P(X＝15)＝0.24，P(X＝10)＝0.24，P(X＝7.5)＝0.16，所以基地收益X的分布列为：X2015107.5P0.360.240.240.16E(X)＝20×0.36＋15×0.24＋10×0.24＋7.5×0.16＝14.4，所以，基地的预期收益为14.4万元。(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则E(Y)＝20×0.6＋10×0.4－a＝16－a，E(Y)－E(X)＝1.6－a，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以。答案见解析4．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数0123概率(1)若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；(2)某医疗部门决定从这些抗战老兵中(其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3)随机抽取3名进行体检，设随机抽...
