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高考数学一轮复习 配餐作业72 离散型随机变量的均值与方差(含解析)理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 配餐作业72 离散型随机变量的均值与方差(含解析)理-人教版高三全册数学试题_第1页
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配餐作业(七十二)离散型随机变量的均值与方差(时间:40分钟)1.为了响应上级号召,某省级重点中学准备从学校30至50岁(包括30岁,但不包括50岁)的15名数学高级教师中选取3名参加送教下乡活动,其年龄分布的茎叶图如图所示。(1)若教师年龄分布的极差为15,求教师年龄的平均数与众数;(2)若选取的3名教师中有2名男教师和1名女教师,将他们分配到甲、乙两所学校,每校至少有1名教师,记分配到甲学校的男教师人数为ξ,求ξ的分布列与数学期望。解析(1)因为教师年龄分布的极差为15,所以40+x-30=15,解得x=5。所以教师年龄的平均数为×(30+31+32+34×2+35+36+37×3+40+41+42+44+45)=37,众数为37。(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==。故ξ的分布列为ξ012P数学期望E(ξ)=0×+1×+2×=1。答案(1)平均数为37,众数为37(2)见解析2.据《中国新闻网》报道,全国很多省、市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注。为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人就是否应该“取消英语听力”的问题进行调查,调查统计的结果如下表:态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05。(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,则应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望E(ξ)。解析(1) 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,∴=0.05,解得x=60。∴持“无所谓”态度的人数为3600-2100-120-600-60=720。∴应在持“无所谓”态度的人中抽取720×=72(人)。(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人,∴在所抽取的6人中,在校学生有×6=4(人),社会人士有×6=2(人),于是第一组的在校学生人数ξ的所有可能取值为1,2,3。P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,即ξ的分布列为ξ123P∴E(ξ)=1×+2×+3×=2。答案(1)72人(2)见解析3.(2017·郑州模拟)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘。由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示:周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务。无雨时收益为20万元;有雨时收益为10万元。额外聘请工人的成本为a万元。已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.36。(1)若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益;(2)该基地是否应该外聘工人,请说明理由。解析(1)设下周一无雨的概率为p,由题意,p2=0.36,p=0.6,基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5,则P(X=20)=0.36,P(X=15)=0.24,P(X=10)=0.24,P(X=7.5)=0.16,所以基地收益X的分布列为:X2015107.5P0.360.240.240.16E(X)=20×0.36+15×0.24+10×0.24+7.5×0.16=14.4,所以,基地的预期收益为14.4万元。(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元,则E(Y)=20×0.6+10×0.4-a=16-a,E(Y)-E(X)=1.6-a,综上,当额外聘请工人的成本高于1.6万元时,不外聘工人;成本低于1.6万元时,外聘工人;成本恰为1.6万元时,是否外聘工人均可以。答案见解析4.2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:参加纪念活动的环节数0123概率(1)若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈,求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率;(2)某医疗部门决定从这些抗战老兵中(其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3)随机抽取3名进行体检,设随机抽...

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