高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式练习理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第一节不等关系与不等式【最新考纲】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景．1．实数的大小顺序与运算性质的关系(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)ab⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性)(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性)(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；(单向性)(6)开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)；(单向性)(7)倒数性质：设ab>0，则a.(双向性)1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，abc2⇔a>b.()(3)a>b⇔a3>b3.()(4)若ab>0，则a>b⇔<.()答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．(2016·东莞一模)设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是()A．a－b>0B．a3＋b3>0C．a2－b2<0D．a＋b<0解析：当b≥0时，a＋b<0，当b<0时，a－b<0，∴ab，则()A．ac>bcB.b2D．a3>b3解析：当c<0时，ac>bc不成立，故A不正确，当a＝1，b＝－3时，B、C均不正确，因y＝x3是增函数，D正确．答案：D4．如图所示，以x＋y为边长的正方形的面积与阴影部分的面积的大小关系描述正确的是()A．(x＋y)2>2xyB．(x＋y)2≥4xyC．(x＋y)2>4xyD．(x＋y)2≥2xy解析：直观得出(x＋y)2>4xy，但x＝y时，(x＋y)2＝4xy.答案：B5．已知a>b>0，c>d>0，则与的大小关系是________．解析：c>d>0⇒⇒>>0⇒>.答案：>两条性质1．倒数性质，若ab>0，则a>b⇔<.2．真分数性质，若m>0，a>b>0，则<.两种方法1．判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单．2．比较法是不等式证明或判定两个实数(或代数式)大小的主要方法之一，其主要步骤为作差——变形——判断正负．两点注意1．运用不等式性质，一定弄清性质成立的条件．2．求代数式的范围，应利用待定系数法或数形结合建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，避免扩大变量范围．一、选择题1．已知a<0，－1ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a解析：－1ab2>a.答案：D2．已知a，b∈R，下列命题正确的是()A．若a>b，则|a|>|b|B．若a>b，则b，则a2>b2D．若a>|b|，则a2>b2解析：当a＝1，b＝－2时，A不正确；当a＝1，b＝－2时，B不正确；当a＝1，b＝－2时，C不正确；对于D，a>|b|≥0，则a2>b2.答案：D3．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是()A．a2>b2B.<1C．lg(a－b)>0D.<解析：当a＝－1，b＝－2时，a21，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C.答案：D4．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：若a>b成立，则a>b－1与a3>b3都成立，故排除B、D.若a2>b2成立，则a>b不一定成立，故排除C.答案：A5．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()A．a＋>b＋B.>C．a－>b－D.>解析：当a＝2，b＝1时，B、D项不成立，排除B和D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)未必成立．所以a－>b－⇔a＋>b＋.答案：A二、填空题6．若600，则＋与＋的大小关系是______．解析：＋－＝＋＝(a－b)＝. a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0，∴＋≥＋.答案：＋≥＋三、解答题9．若a>b>0...

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