高考数学二轮复习 第1部分 专题七 概率与统计必考点 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题七概率与统计必考点一古典概型与几何概型[高考预测]——运筹帷幄1．求等可能事件的概率．2．利用古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件求概率．[速解必备]——决胜千里1．若事件A1、A2、A3…An彼此互斥，它们至少有一个发生的概率．P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)2．从4个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为6；任取3个元素的基本事件为4；从5个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为10，任取3个元素的基本事件总数为10.从6个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为15.[速解方略]——不拘一格类型一古典概型[例1](1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.解析：基本法：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.速解法：因从5个不同数中任取3个不同数的基本事件数为10，所以只有(3,4,5)一个为勾股数，故P＝，选C.答案：C方略点评：基本法是列举基本事件，速解法是借用了一个常用数学结果，当然简单.(2)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：基本法：正确列出所有的基本事件，再求解．两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，则Ω＝{(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为＝.速解法：语文书的放置方法有3种，2本数学书相邻．即语文书只能放在第1位或第3位，共2种方法，所以其概率为.答案：方略点评：基本法是直接求数学书的放置方法列举基本事件.速解法等价转化为语文书的放置的方法，此法较简单.1．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．解析：基本法：先求出基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解．甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P＝＝.答案：2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.解析：基本法：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)2种结果，所求概率为，故选B.答案：B3．(2016·高考全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.解析：基本法：先列出基本事件，再利用古典概型概率公式求解．从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝＝，故选C.答案：C类型二几何概型[例2](1)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤≤1”发生的概率为()A.B.C.D.解析：基本法：不等式－1≤≤1可化为2≤≤，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.速解法：因此题几何概型只与区间长度有关．故当－1≤t≤1时，t∈其长度2－＝.故概率为P＝＝.答案：A方略点评：基本法是具体求出x的区间再求区间长度.,速解法巧妙利用了－1≤t≤1与－1≤≤1的区间长度相同，求出－1≤t≤1的区间长度即可，较简单.(2)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()A.＋B.－C.－D.＋解析：基本法： |z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下： ...