数列与不等式11.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是；（1）p:＞b+d,q:＞b且c＞d（2）p:a＞1,b>1q:的图像不过第二象限（3）p:x=1,q:（4）p:a＞1,q:在上为增函数2.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa；3.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为；4．数列{}na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为；5．已知数列na满足：1a＝m（m为正整数），1,231,nnnnnaaaaa当为偶数时，当为奇数时。若6a＝1，则m所有可能的取值为__________。6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润.7．设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP.数列{}nb定义如下：对于正整数m，用心爱心专心1mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（1）若11,23pq，求3b；（2）若2,1pq，求数列{}mb的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.8．设数列na的前n项和为nS，对任意的正整数n，都有51nnaS成立，记*4()1nnnabnNa。（1）求数列na与数列nb的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nR，是否存在正整数k，使得4nRk成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；（3）记*221()nnncbbnN，设数列nc的前n项和为nT，求证：对任意正整数n都有32nT；数列与不等式1答案1.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是；（1）用心爱心专心2（1）p:＞b+d,q:＞b且c＞d（2）p:a＞1,b>1q:的图像不过第二象限（3）p:x=1,q:（4）p:a＞1,q:在上为增函数2.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa；2n3.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为；4．数列{}na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为；4705．已知数列na满足：1a＝m（m为正整数），1,231,nnnnnaaaaa当为偶数时，当为奇数时。若6a＝1，则m所有可能的取值为__________；45326．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润.【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：A原料B原料甲产品吨32乙产品吨3则有：目标函数作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，7．设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（1）若11,23pq，求3b；用心爱心专心3（3，4）（0，6）O（，0）yx913（2）若2,1pq，求数列{}mb的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.（1）由题意，得1123nan，解11323n，得203n.∴11323n成立的所有n中的最小整数为7，即37b.（2）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得12mn.根据mb的定义可知当21mk时，*mbkkN；当2mk时，*1mbkkN.∴1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm213222mmmmmm.（3）假设存在p和q满足条件，由不等式pnqm...
