高二数学角度与距离一知识精讲人教版一.本周教学内容角度与距离一二.重点、难点1.两条异面直线所成的角，平移其中一条与另一条相交，组成三角形解三角形求值。2.直线与平面所成的角（1）为AB与所成角（2）a与所成角＝b与所成角3.两条异面直线的距离（1）公垂线（2）于A，过A作于B∴AB为距离【典型例题】[例1]正方体AC1中棱长为a（1）求异面直线BA1与CC1所成角（2）求异面直线BC与AA1所成角（3）求异面直线A1B与B1C所成角（4）求异面直线A1B与AC1所成角（5）求异面直线MN与AC所成角（M、N为D1C1，C1B1中点）（6）求异面直线C1E与D1B所成角（E为BC中点）（7）求异面直线A1B与B1C的距离（8）求异面直线A1C1与BD的距离用心爱心专心（9）求异面直线AC1与BB1的距离（10）求异面直线AE与DD1的距离解：（1）∴BA1与CC1所成角45°（2）∴BC与AA1所成角为90°（3）为正∴A1B与B1C所成角为60°（4）在中∴∴AC1与A1B所成角为90°（5）∴MN、AC所成角为90°（6）中∴C1E与D1B所成角为（7）为公垂线∴距离为（8）中点X，BD中点为Y为公垂线∴距离为a（9）AC1中点为K，BB1中点为F为公垂线∴距离为（10）过D作，D作于P为公垂线∴距离为[例2]四面体ABCD，棱长均为a（正四面体）（1）求异面直线AD、BC的距离（2）求AC、BD所成的角（3）E、F为BC、AD中点，求AE、CF所成角解：（1）E、F为BC、AD中点，连AE、DE、BF、CF中F为等腰底边中点∴同理，∴EF为AD、BC中垂线∴（2）H为CD中点为两条异面直线AC、BD所成角（3）K为DE中点连FKCF与FK所夹锐角为异面直线AE、CF所成角用心爱心专心∴所成角为[例3]P为所在平面外一点，E为PA中点，且，，，（），求异面直线BE、PC的距离。解：F为PC中点连EF∴BE、PC距离为[例4]求证两条平行直线与同一平面所成角相等，已知a//b，平面，求证：a、b与所成角相等。（1）∴均为90°（2）或或均为0（3）a、b与斜交如图：于C∴为a与所成角于D∴为b与所成角【模拟试题】1.，，，则有（）。A.B.C.D.2.与空间四边形四个顶点等距的平面有（）个。用心爱心专心A.1B.5C.7D.103.，，，a、b确定平面，，则（）A.28B.12C.28或12D.以上均不正确4.正方体AC1中，E、F为AB、B1B中点，求A1E、C1F所成的角。用心爱心专心[参考答案]1.C2.C3.C4.证：H在A1B1上，M为A1B1中点∴∴HF与C1F所成角等于异面直线A1E，C1F所成的角设棱长为a，，中，∴A1E，C1F所成角为用心爱心专心
