导数及其应用一、选择题1、（2016年山东高考）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（A）（B）（C）（D）【答案】A2、（2016年四川高考）已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)2【答案】D3、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)【答案】A4、（2016年全国I卷高考）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C二、填空题1、（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为__________.【答案】32、（2016年全国III卷高考）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.【答案】三、解答题1、（2016年北京高考）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.解：（I）由，得．因为，，所以曲线在点处的切线方程为．（II）当时，，所以．令，得，解得或．与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，，，使得．由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．（III）当时，，，此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点．当时，只有一个零点，记作．当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递增．所以不可能有三个不同零点．综上所述，若函数有三个不同零点，则必有．故是有三个不同零点的必要条件．当，时，，只有两个不同0点，所以不是有三个不同零点的充分条件．因此是有三个不同零点的必要而不充分条件．2、（2016年江苏省高考）已知函数.（1）设a=2,b=.①求方程=2的根;②若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.解：（1）因为，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为.因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.3、（2016年山东高考）设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.解析：(Ⅰ)由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.4、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=－，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。（I）<0，在内单调递减.由=0，有.当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增.（II）令=，则=.当时，>0，所以，从而=>0.（iii）由（II），当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.当时，>1.由（I）有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.当时，令=().当时，=.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=>0，即>恒成立.综上，.5、（2016年天...
