第1讲直线与圆A级基础通关一、选择题1．已知直线l：xcosα＋ysinα＝1(α∈R)与圆C：x2＋y2＝r2(r＞0)相交，则r的取值范围是()A．0＜r≤1B．0＜r＜1C．r≥1D．r＞1解析：圆心到直线的距离为d＝＝1，故r＞1.答案：D2．已知命题p：“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要解析：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”的充要条件是1×1＋(－1)·m2＝0⇔m＝±1，所以命题p是命题q的充分不必要条件．答案：A3．(2019·广东湛江一模)已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝()A．2或10B．4或8C．4或6D．2或4解析：圆C：(x－3)2＋(y－3)3＝72的圆心C的坐标为(3，3)，半径r＝6，因为直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，所以圆心到直线的距离为2，则有d＝＝2，解得m＝2或m＝10.答案：A4．直线ax－by＝0与圆x2＋y2－ax＋by＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定解析：圆的方程化为标准方程得＋＝.所以圆心坐标为，半径r＝.所以圆心到直线ax－by＝0的距离d＝＝＝r.所以直线与圆相切．答案：B5．(2019·安徽十校联考)过点P(2，1)作直线l与圆C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0交于A，B两点，若P为弦AB中点，则直线l的方程()A．y＝－x＋3B．y＝2x－3C．y＝－2x＋3D．y＝x－1解析：圆C的标准方程(x－1)2＋(y－2)2＝5－a，知圆心C(1，2)，因为P(2，1)是弦AB的中点，则PC⊥l.所以kCP＝＝－1，所以直线l的斜率k＝1.故直线l的方程为y－1＝x－2，即y＝x－1.答案：D6．(2019·广东天河一模)已知圆C的方程为x2－2x＋y2＝0，直线l：kx－y＋2－2k＝0与圆C交于A，B两点，则当△ABC面积最大时，直线l的斜率k为()A．1B．6C．1或7D．2或6解析：由x2－2x＋y2＝0，得(x－1)2＋y2＝1，则圆的半径r＝1，圆心C(1，0)，直线l：kx－y＋2－2k＝0与圆C交于A，B两点，当CA与CB垂直时，△ABC面积最大，此时△ABC为等腰直角三角形，圆心C到直线AB的距离d＝，则有＝，解得k＝1或k＝7.答案：C二、填空题7．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．解析：由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，5为半径的圆．答案：(－2，－4)58．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．解析：因为圆C的圆心在x的正半轴上，设C(a，0)，且a＞0.则圆心C到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2.所以圆C的半径r＝|CM|＝＝3，因此圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝99．在平面直角坐标系xOy中，以点A(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．解析：直线mx－y－2m－1＝0恒过定点P(2，－1)，当AP与直线mx－y－2m－1＝0垂直，即点P(2，－1)为切点时，圆的半径最大，此时半径r＝＝.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝210．(2019·河北衡水二模)已知直线l1过点P(3，0)，直线l1与l2关于x轴对称，且l2过圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心，则圆心C到直线l1的距离为________．解析：由题意可知，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以C(1，1)，则l2的斜率kCP＝＝－，因为l1与l2关于x轴对称，所以直线l1的斜率k＝，所以l1：y＝(x－3)，即x－2y－3＝0，所以圆心C到直线l1的距离d＝＝.答案：B级能力提升11．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD＝0，则点A的横坐标为________．解析：设A(a，2a)，则a>0.又B(5，0)，故以AB为直径的圆的方程为(x－5)(x－a)＋y(y－2a)＝0.由题意知C(，a)．由解得或所以D(1，2)．又AB·CD＝0，AB＝(5－a，－2a)，CD＝(1－，2－a)，所以(5...
