江西省南昌三中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一.选择题1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜02．（5分）已知集合M={x|y=}，N={x|y=log2（2﹣x）}，则∁R（M∩N）（）A．[1，2）B．（﹣∞，1）∪[2，+∞）C．[0，1]D．（﹣∞，0）∪[2，+∞）3．（5分）若a=3sin60，b=log3cos60°，c=log3tan60°，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．15．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p46．（5分）设函数f（x）=3sin（2x+）+1，将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，使得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．17．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|，其中是“保等比数列函数”的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④8．（5分）若，，均为单位向量，且=0，则|+﹣|的最小值为（）A．B．1C．+1D．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为（）A．4B．8C．9D．610．（5分）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，ENAD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）如果f（x）=ex，则f′（0）=．12．（5分）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于．13．（5分）点P（x，y）在直线x+y﹣2=0上，则3x+3y的最小值为．14．（5分）如果函数f（x）=cos（kπx）在[0，1]上至少取得最小值1008次，则正数k的最小值是．215．（5分）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则ln+（）=ln+a﹣ln+b；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2；其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（1﹣x）（x+1）]的定义域为B，求集合A、B、A∩B．17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．19．（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．20．（13分）定义：称为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；3（Ⅱ）设，试求数列{dn}的前n项和Tn．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．江西省南昌三中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存...
