公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（9）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知方程的解集为，方程的解集为，若，则（）．A．B．C．D．2．已知，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．3．设函数，则的值组成的集合为（）．A．B．C．D．.4．一个凸边形的内角的度数成等差数列，若公差是，且最大角是，则为（）．A．B．C．D．5．已知三点共线，且，，若点横坐标为，则点的纵坐标为（）．A．B．C．D．6．以一个正方体顶点为顶点的四面体共有（）．A．个B．个C．个D．个7．如果两直线，且，则与的位置关系是（）．A．相交B．C．D．或8．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．9．设集合，则集合的关系是（）．用心爱心专心A．B．C．D．10．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）．A．B．C．D．11．曲线与坐标轴的交点是（）A．B．C．D．12．在三棱锥中,底面，则点到平面的距离是（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．13．已知一次函数的图象过点，一次函数的图象过点，若，则．14．集合，，且，则实数的取值范围为______________．15．若三角形的面积，则___________．16．的值为_______．17．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________．18．正方体中，二面角的大小的余弦值是________．用心爱心专心三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）（1）推导关于的表达式；（2）利用（1）的结论求的值．20．（本小题满分10分）已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，其中最大的一项为，又它的前项和为，求首项和公比．21．（本小题满分12分）设函数，若，求使成立的的取值范围．用心爱心专心22．（本小题满分14分）已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称．23．（本小题满分14分）已知，于，求证：．用心爱心专心海南边防院校招生统考模拟测试（9）答案与解析：1．Ｃ因为，所以，，故，，则联立方程，解方程组得，则，，故，则．2．D由得，，即，得．3．C，得．4．A设最小角为，则，消去得：，即．5.C设，则，又，，∴，∴.6．C先不考虑四点共面，正方体个顶点，从中每次取四点，构成个四面体，但个表面和个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有．7．D想象与直线平行的直线在空间中任意平移，得或．8．D问题转化为曲线与直线有两个交点，即过定点的直线与半圆有两个交点，直线过和与半圆相切是两个极端情形，所以．9．D不妨把限制在，则．10．A且焦点在轴上，可设双曲线方程为用心爱心专心过点，得．11．B当时，，而，即，得与轴的交点为；当时，，而，即，得与轴的交点为12．B作等积变换．13．设，则，即，，得，，得，所以14．代表以为圆心，以为半径的圆及其内部；代表直线的左上侧，且完全覆盖了集合所代表的区域，则直线与圆相切以及以下皆可．15．由已知得：，∴，．16．原式等于．17．设，则中点，得，，得即．18．．19．解：（1）用心爱心专心；（2）∵，∴，令，（），则上式可变形为，即，解得（与均不合，舍去），∴．20．解：由可知，∴(3)∴＞1；又＞0，∴数列为递增数列，故前项中为最大项，∴（4），由（3），（1）得，代入（4）得．21．解：由得，即；由得，即，而，得，代入，得，即，由，得，解得．22．解：设，的中点，，而用心爱心专心相减得即，∴，，而在椭圆内部，则即．23．证明：；，，，，∴，又，∴，，∴．用心爱心专心
