第02节命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲解读】命题角度考纲内容5年统计命题分析预测1．命题及其关系1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．无1．该部分知识单独考查的可能性很小，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度．2．备考重点：（1）命题的真假的判断；（2）利用充分条件、必要条件求参数的范围．2．充分条件和必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2014课标Ⅱ，3【知识清单】1．命题及其关系（1）命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．（2）四种命题及相互关系（3）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．对点练习：有下列四个命题（1）“若，则”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题．其中真命题为（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（4）D、（1）（3）【答案】D2．充分条件与必要条件（1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充分不必要条件；（3）若p⇒q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；（4）若p⇔q，则p是q的充要条件；（5）若p⇒q且q⇒p，则p是q的既不充分也不必要条件．对点练习：【2018高考北京理6】设均为单位向量，则“”是“”的（）A．充分而不必条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：先对模平方，将等价转化为，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系．试题解析：，因为均为单位向量，，即“”是“”的充分必要条件．选C．【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用与，与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件．【考点深度剖析】高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值范围．【重点难点突破】考点1四种命题的关系及真假判断【1-1】给出命题“已知实数满足，则”，它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】 ．∴原命题为真，从而逆否命题为真；若，显然得不出，故逆命题为假，因而否命题为假，选B．【1-2】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A．若是偶数，则与不都是偶数B．若是偶数，则与都不是偶数C．若不是偶数，则与不都是偶数D．若不是偶数，则与都不是偶数【答案】C【解析】命题的逆否命题是将条件和结论对换后分别否定，因此“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是若不是偶数，则与不都是偶数．【1-3】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若，则”与命题“若，则”等价．【答案】②④【领悟技法】1．四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时...
