广东省广州六中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．（1，2）C．（1，2]D．（2，4）2．（5分）已知{an}是等比数列，a2=2，a3=，则公比q=（）A．﹣B．﹣2C．2D．3．（5分）已知向量和的夹角为60°，||=1，||=2，则|﹣|=（）A．1B．C．2D．34．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．8D．126．（5分）已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β7．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）1A．B．C．D．8．（5分）将函数y=2cos（2x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）等差数列{an}中，S15＞0，S16＜0，则使an＞0成立的n的最大值为（）A．6B．7C．8D．910．（5分）已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．12．（5分）已知函数f（x）=ex+ae为偶函数，则实数a的值为．13．（5分）在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=2，D是AB的中点，则=．14．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．2三、解答题（本大题共6小题，要求写出必要的文字说明及证明过程）15．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（12分）已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4（1）若直线l1过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l1的方程；（2）若圆D的半径为1，圆心D在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C内切，求圆D的方程．17．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是被AD、PC的中点，（1）求证：DN∥平面PMB；（2）求证：平面PMB⊥平面PAD；（3）求三棱锥A﹣PMB的体积．18．（14分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本C（x）（万元）．已知A产品年产量不超过80万件时，C（x）=x2+10x；A产品年产量大于80万件时，C（x）=51x+﹣1450．因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为L（万元）．（1）写出L关于x的函数解析式L（x）；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？19．（14分）已知数列{an}，an≠2，an+1=，a1=3．3（1）证明：数列{}是等差数列．（2）设bn=an﹣2，数列{bnbn+1}的前n项和为Sn，求使（2n+1）•2n+2•Sn＞（2n﹣3）•2n+1+192成立的最小正整数n．20．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=4处的切线相互平行，求a的值；（2）试讨论f=f（x）的单调性；（3）设g（x）=x2﹣2x，对任意的x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），试求实数a的取值范围．广东省广州六中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符...
