分段函数的应用【母题来源】2015湖北卷文—7【母题原题】设，定义符号函数则（）A．B．C．D．【答案】.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属中档能力题.【试题解析】利用排除法逐项验证求解.当时，，，，，排除，，，故选.【命题意图】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，不仅新颖别致，而且能综合考查学生信息获取能力、逻辑推理能力以及知识运用能力.【方法、技巧、规律】在具有新定义前提下，要善于准确把握、深入理解题意所给的新定义，要注意灵活地将分类讨论的思想运用在分段函数问题中.【探源、变式、扩展】对于某些以新定义为背景的试题，尤其是分段函数问题，不仅需要准确理解其含义，还要求能合理地运用分类讨论的思想对其进行分类.【变式】定义符号函数，则不等式：的解集是________．【答案】或.③当时，此时不等式转化为解得，取交集得：.综上所述，不等式的解集是或.【扩展】已知符号函数，则函数的零点个数为（）A．B．C．D．【答案】.1、【2013—2014学年广东汕头市金山中学高一10月月考数学试卷】定义符号函数，设，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】.2.【2015届湖南省怀化市中小学课改质量检测高三第一次模考理科数学试卷】定义符号函数，则下列结论中错误的是A．B．C．D．【答案】.3.【2012届广东省韶关市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷】定义符号函数，设，，其中=,=,若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】.4．【2015届湖北省黄冈中学等八校高三12月第一次联考文科数学试卷】已知符号函数，则函数的零点个数为A．B．C．D．【答案】C.5．【高考数学第三轮复习精编模拟题】定义符号函数,则不等式：的解集是.【答案】.6．【2012-2013学年四川省雅安中学高二10月月考理科数学试卷】高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为，试编写算法，画出流程图，写出程序输入x的值，输出y的值。【答案】程序：（嵌套结构）程序框图：（右图）Y开始输入xx>0?x=0？输出1输出0输出-1YNN结束程序语言：INPUTIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTEND7.【2015年湖北高考理】已知符号函数，是上的增函数，，则（）【答案】8.【2014年泸州模拟】定义符号函数，设函数，其中.若，则实数的取值范围是（）【答案】9.【2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考文科数学试题】对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,则下列命题中正确的是()A.B.方程有且仅有一个解C.函数是周期函数D.函数是增函数【答案】.10.【2011届广东省珠海市高三5月综合测试（二）理科数学试题】对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为A．21B．76C．264D．642【答案】.
