2017—2018学年度上学期期中考试高一2017级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则集合的真子集的个数为（）A．0B．1C．3D．与m的取值有关2．下列函数中，与函数相等的是（）A.B．C．D．3．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为（）A．y＝50x(x>0)B．y＝100x(x>0)C．y＝(x>0)D．y＝(x>0)4．函数的图像大致是（）5．溶液酸碱度是通过PH刻画的，PH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，PH的检测只是其中一项，国家标准规定，饮用纯净水的PH应该在5.0～7.0之间，现食品监督检测部门检测某种饮用纯净水的质量时检测结果为合格，那么该种纯净水中的氢离子的浓度可能为（）．A．摩尔/升B．摩尔/升C．摩尔/升D．摩尔/升6．若f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（）．A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)7．设，则f[f(2)]的值为（）A．0B．1C．2D．38．已知log32＝a,3b＝5，则用a、b表示为（）A．(a＋b＋1)B．(a＋b)＋1C．(a＋b＋1)D．a＋b＋19．设函数，则下列说法正确的是（）A．的定义域为，且为奇函数B．的定义域为，且为偶函数C．的定义域为，且为偶函数D．的定义域为，且为奇函数10．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－2016，且x>0时，f(x)>2016，记f(x)在[－2017,2017]上的最大值和最小值为M，N，则M＋N的值为（）A．2016B．2017C．4032D．4034二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）11．设全集为，集合，则=.12．已知，则.13．若实数满足且，则的值为.14．定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的所有实数根所组成的集合为.15．水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一。某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是________．(填序号)．三、解答题（本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分8分）用定义证明函数在上是增函数．17．（本小题满分10分）（1）求值；（2）设，求的值．18．（本小题满分10分）已知函数定义域为集合A.（1）求集合A；（2）设集合，若，求实数k的取值范围.19．（本小题满分10分）已知函数（1）若函数f(x)为偶函数，求实数k的值；（2）若对x[0,+∞)，函数的图象都在函数的图象的上方，求实数k的取值范围．20．（本小题满分12分）设，函数，将函数的图象关于直线对称，再向右平移个单位得到函数的图象．（1）写出函数的解析式及定义域；（2）若时，恒有，试确定的取值范围.高一数学半期考试参考答案一、选择题CBCBBADADC二、填空题11、12、13、1014、15、①②④三、解答题16、证明：任取，且，则……………………………………………2分………………………5分因为所以………………………………………………………………………7分即函数在上是增函数……………………………………………8分17、（1）解析：原式=………………………………………………………5分（2）解析：由已知有………………………………………………………………6分原式＝＝＝2x＋2－x………………………………………………………………8分＝2log23＋(2log23)－1＝3＋＝.…………………………………………………………………10分18、（本小题满分10分）解析（1）由已知由……………………………………………………...
