2015-2016学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．iB．1+iC．﹣iD．1﹣i2．已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y=}，则M∩N（）A．（1，2）B．（1，2]C．（2，3）D．[2，3）3．已知函数y=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．24．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．﹣1，1B．﹣2，2C．1D．﹣15．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．B．5C．D．26．将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．2B．3C．4D．67．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α9．在△ABC内随机取一点P，使=x+y，则x≤在的条件下y≥的概率（）A．B．C．D．10．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=．12．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．13．m=sintdt则的展开式的常数项为．14．已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（﹣1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为．15．一位数学老师希望找到一个函数y=f（x），其导函数f′（x）=lnx，请您帮助他找一个这样的函数．（写出表达式即可，不需写定义域）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足+tan=（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．17．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．18．如图，四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．19．设数列{an}的前项和为Sn，且{}是等差数列，已知a1=1，++=6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=+，数列{bn}的前项和为Tn，求证：Tn＜2n+．20．已知O为坐标原点，焦点为F的抛物线E：x2=2py（p＞0）上不同两点A、B均在第一象限．B点关于y轴的对称点为C，△OFA的外接圆圆心为Q，且•=（1）求抛物线E的标准方程；（2）两不同点A、B均在第一象限内，B点关于y轴的对称点为C，设直线OA、OB的倾角分别为α、β，且α+β=①证明：直线AC过定点；②若A、B、C三点的横坐标依次成等差数列，求△ABC的外接圆方程．21．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（Ⅱ）求证：m＜n；（Ⅲ）若不等式+7x﹣2＞k（xlnx﹣1）（k为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明lnx＜（解答过程可参考使用以下数据ln7≈1.95，ln8≈2.08）2015-2016学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学...
