大题规范练(五)“17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知等差数列{an}中，a2＝5，前4项的和为S4＝28.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2n，Tn＝anb1＋an－1b2＋an－2b3＋…＋a2bn－1＋a1bn，求Tn.【导学号：04024232】解：(1)∵S4＝＝2(a1＋a4)＝2(a2＋a3)＝28，∴a2＋a3＝14.∵a2＝5，∴a3＝9，∴公差d＝4.故an＝4n－3.(2)∵bn＝2n，∴Tn＝(4n－3)·21＋(4n－7)·22＋…＋5·2n－1＋1·2n，①∴2Tn＝(4n－3)·22＋(4n－7)·23＋…＋5·2n＋1·2n＋1，②②－①得，Tn＝－(4n－3)·2＋4×(22＋23＋…＋2n)＋2n＋1＝6－8n＋4×＋2n＋1＝6－8n＋(2n＋3－16)＋2n＋1＝5·2n＋1－8n－10.18．如图1所示，在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝BC＝CD＝4，BD＝4，E，F分别为AC，CD的中点，G为线段BD上一点，且BE∥平面AGF.(1)求BG的长；(2)求四棱锥ABCFG的体积.【导学号：04024233】图1解：(1)连接DE交AF于M，连接GM，则M为△ACD的重心，且＝.因为BE∥平面AGF，所以BE∥GM，所以＝，所以BG＝.(2)设BD的中点为O，连接AO，CO，则AO＝CO＝2，所以AO⊥OC，AO⊥BD，从而AO⊥平面BCD，所以VABCD＝××4×4×2＝.又易知VAFDG＝VABCD，所以VABCFG＝VABCD＝.19．某地区为了落实国务院《关于加快高速宽带网络建设，推进网络提速降费的指导意见》，对宽带网络进行了全面的光纤改造．为了调试改造后的网速，对新改造的1000户用户进行了测试，随机抽取了若干户的网速，网速全部介于13M与18M之间，将网速按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；…；第五组[17,18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图2所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.图2(1)试估计这批新改造的1000户用户中网速在[16,17)内的户数；(2)求测试中随机抽取的用户数；(3)若从第一、五组中随机抽取2户的网速，求这2户的网速的差的绝对值大于1M的概率.【导学号：04024234】解：(1)网速在[16,17)内的频率为0.32×1＝0.32，又0.32×1000＝320，∴估计这批新改造的1000户用户中网速在[16,17)内的户数为320.(2)设图中从左到右前三个组的频率分别为3x,8x,19x，依题意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，∴x＝0.02，设测试中随机抽取了n户用户，则8×0.02＝，∴n＝50，∴测试中随机抽取了50户用户．(3)网速在第一组的用户数为3×0.02×1×50＝3，记为a，b，c.网速在第五组的用户数为0.08×1×50＝4，记为m，n，p，q.从第一、五组中随机抽取2户的基本事件有{a，b}，{a，c)，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个．其中，抽取的2户的网速的差的绝对值大于1M所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，∴所求概率P＝＝.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线E的极坐标方程为ρ＝，倾斜角为α的直线l过点P(2,2)．(1)求曲线E的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)设l1，l2是过点P且关于直线x＝2对称的两条直线，ll与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点，求证：|PA|∶|PD|＝|PC|∶|PB|.【导学号：04024235】解：(1)由题意易得E的直角坐标方程为x2＝4y(x≠0)，l的参数方程为(t为参数)．(2)证明：∵l1，l2关于直线x＝2对称，∴l1，l2的倾斜角互补．设l1的倾斜角为α1，则l2的倾斜角为π－α1，把直线l1的参数方程(t为参数)代入x2＝4y(x≠0)，并整理得t2cos2α1＋4(cosα1－sinα1)t－4＝0，由根与系数的关系，得t1t2＝，即|PA|·|PB|＝.同理，得|PC|·|PD|＝＝，∴|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|，即|PA|∶|PD|＝|PC|∶|PB|.23．【选修4－5：不等式选讲】已知函数f(x)＝|x＋3|－m，m>0，f(x－3)≥0的解集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．(1)求m的值；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥|2x－1|－t2＋t＋1成立，求实数t的取值范围.【导学号：04024236】解：(1)因为f(x)＝|x＋3|－m，所以f(x－3)＝|x|－m≥0，因为m>0，所以x≥m或x≤－m.又因为f(x－3)≥0的解集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以m＝2.(2)因为f(x)≥|2x－1|－t2＋t＋1，所以|x＋3|－|2x－1|≥－t2＋t＋3.令g(x)＝|x＋3|－|2x－1|，则g(x)＝|x＋3|－|2x－1|＝故g(x)max＝g＝，则有≥－t2＋t＋3，即2t2－3t＋1≥0，解得t≤或t≥1，即实数t的取值范围为∪[1，＋∞)．
