2017-2018学年高三上学期期中考试数学理科试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合，则A.B.C.D.2.设命题p：，则为A.B.C.D.3.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍B.先向右平移个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍C.先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍D.先向右平移个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍4.函数的定义域为A.B.C.D.5.若变量满足条件，则目标函数的最小值为A.B.C.D.16.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间小时的函数表达式是A.B.C.D.7.函数的图象大致是A.B.C.D.8.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有，则A.1B.3C.6D.99.如图，在▱ABCD中，分别为上的点，且，连接交于P点，若，则的值为A.B.C.D.10.已知函数，若，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.的值是______．12.不等式的解集是______．13.已知，则______．14.如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东处，且与它相距海里，则此船的航速为______海里小时．15.设函数，若函数有三个零点，则______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）16.设函数的图象上相邻最高点与最低点距离为．求的值；若函数是奇函数，求函数在区间上的单调减区间．17.在中，分别是角的对边，若．试判断的形状；设，点P是内切圆上的动点，求的取值范围．18.已知，设p：对恒成立；q：成立如果“”为真，“”为假，求m的取值范围．19.已知数列满足：Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．20.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为米单位时间，每单位时间的用氧量为升，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为升，返回水面的平均速度为米单位时间，每单位时间用氧量为升，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为升．求y关于v的函数关系式；若，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．21.已知曲线C：求曲线C过点处的切线方程．答案和解析【答案】1.解：集合，，．故选：A．根据交集的定义写出．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2.A2.解：特称命题的否定是全称命题，：，都有．故选：B．根据含有量词的命题的否定进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.B3.解：将函数的图象先向左平移个单位，可得的图象，再将各点横坐标变为原来的倍，可得函数的图象，故选：C．利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．4.C4.解：由，解得．函数的定义域为：．故选：D．直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．5.D5.解：变量满足的平面区域如图：目标函数变形为，当此直线经过图中A时z最小，由得到，所以；故选：A．画出平面区域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值．本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．6.A6.解：由题意得两地相距150km，某人开汽车以的速度从A地到达B地，可得从A到B须要小时，以的速度返回A地，从B到A需要3小时当时，，当时，，当时，，故故选D由已知中两地相距150km，某人开汽车以的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程表示为时间的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．本题考查的重点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键．7.D7.解：令函数，则，或，即函数有两个零点，故排除B；当时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由，可排除D，故选：A求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答...
