内蒙古包头市2017届高三数学上学期期中试题理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i2.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则tan(α-)等于()A.3B.-3C.D.-3.若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为()A.12B.18C.22D.444.设Sn是等比数列{an}的前n项和,a3=,S3=,则公比q=()A.B.-C.1或-D.1或5.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-21,则不等式f(x)-x>0的解集为______三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-).(1)求函数f(x)的最小正周期并画出函数f(x)在区间[0,π]上的图像;(2)当x∈[0,]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.18在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量若(1)求角A的大小;(2)若19(本小题满分12分)已知数列的首项,前n项和为,且1)证明数列2)求数列的前n项和。20.已知函数f(x)=lnx-mx(m∈R).(1)若曲线y=f(x)过点P(1,-1),求曲线y=f(x)在点P处的切线方程;(2)若f(x)≤0恒成立,求m的取值范围;(3)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值.21.已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(1)求证:{+}是等比数列,并求{an}的通项公式an;(2)数列{bn}满足bn=(3n-1)··an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλ0,g(x)为单调增函数;当x>e时,g′(x)<0,g(x)为单调减函数.∴g(x)max=g(e)=,∴当m≥时,f(x)≤0恒成立.7分(3)f′(x)=-m=,①当m≤0时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.∴在x∈[1,e]上,f(x)max=f(e)=1-me.②当≤m≤1时,即1≤≤e时,x∈(0,)时,f′(x)>0,f(x)为单调增函数;x∈(,+∞)时,f′(x)<0,f(x)为单调减函数.∴在x∈[1,e]上,f(x)max=f()=-lnm-1...