【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题九复数与导数第73练用导数研究函数的单调性练习训练目标(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用.训练题型(1)求函数单调区间；(2)利用函数单调性求参数值；(3)利用函数单调性比较函数值大小.解题策略(1)函数的单调性可通过解不等式f′(x)>0或f′(x)<0判断；(2)若f(x)在区间D上是增函数，则f′(x)≥0在D上恒成立；(3)已知条件中含f(x)的不等式，可构造函数，利用单调性求解.一、选择题1．设函数f(x)＝－，则f(x)()A．在(－∞，＋∞)内单调递增B．在(－∞，＋∞)内单调递减C．在(－1,1)内单调递减，其余区间单调递增D．在(－1,1)内单调递增，其余区间单调递减2．如图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是()A．函数f(x)在区间(－3,0)上是减函数B．函数f(x)在区间(－3,2)上是减函数C．函数f(x)在区间(0,2)上是减函数D．函数f(x)在区间(－3,2)上是单调函数3．已知函数f(x)＝mx3＋3(m－1)x2－m2＋1(m>0)的单调递减区间是(0,4)，则m等于()A．3B.C．2D.4．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)5．若f(x)是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f(x)＋f′(x)>0，则对任意实数a，b()A．a>b⇔eaf(b)>ebf(a)B．a>b⇔eaf(b)b⇔eaf(a)b⇔eaf(a)>ebf(b)二、填空题6．(2015·广东江门普通高中调研)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是________________．7．已知函数f(x)＝x2＋3x－2lnx，则函数f(x)的单调递减区间为__________．8．已知函数f(x)＝x2－2ax－alnx在(1,2)上单调递减，则a的取值范围是________．9．设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)1时，f′(x)>0，当－10)，则f′(x)＝3mx2＋6(m－1)x，令f′(x)<0，即3mx2＋6(m－1)x<0，因为m>0，f(x)的单调递减区间是(0,4)，所以0,4是方程3mx2＋6(m－1)x＝0的两根，所以0＋4＝，所以m＝.故选B.]4．B[易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．∵f′(x)＝x－＝，令f′(x)≤0，得00，故函数F(x)在实数集R上是增函数，当a>b时，F(a)>F(b)，即eaf(a)>ebf(b)，反之成立．故选D.]6．(－π，－]和[0，]解析f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx．令f′(x)＝xcosx≥0，则其在区间(－π，π)上的解集为(－π，－]和[0，]，即f(x)的单调递增区间是(－π，－]和[0，]．7.解析函数f(x)＝x2＋3x－2lnx的定义域为(0，＋∞)．因为f′(x)＝2x＋3－，所以令2x＋3－<0，即2x2＋3x－2<0，解得x∈.又x∈(0，＋∞)，所以x∈.所以函数f(x)的单调递减区间为.8．[，＋∞)解析因为函数f(x)＝x2－2ax－alnx在(1,2)上单调递减，所以f′(x)＝x－2a－＝≤0在(1,2)上恒成立，即a≥在x∈(1,2)上恒成立，易知函数y＝在(1,2)上是增函数，所以<＝，故a≥.9．f(3)g(2)>g(3)，即>>，得e2f(1)>ef(2)>f(3)，又f(－1)＝f(1)，所以f(3)0，得x<0或x>ln2；令f′(x)<0，得00，函数h(t)为单调递增函数．故h(t)在[，e]上的极小值点为t＝，且h()＝.又h(e)＝＋
