高考数学复习 例题精选精练（28） VIP免费

"高考数学复习例题精选精练（28）"一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4B．－2C．4或－4D．12或－2解析：设标准方程为x2＝－2py(p>0)，由定义知P到准线距离为4，故＋2＝4，∴p＝4，∴方程为x2＝－8y，代入P点坐标得m＝±4.答案：C2．抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为()A．1B.C.D.解析：由题意可知，抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，所以焦点到双曲线的渐近线的距离为＝1.答案：A3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．答案：C4．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或B.或C.或D.解析：由焦点弦长公式|AB|＝得＝12，∴sinθ＝，∴θ＝或.答案：B5．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：由题可知抛物线焦点坐标为(，0)，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y＝2(x－)，令x＝0，可得A点坐标为(0，－)，所以S△OAF＝··＝4，∴a＝±8.答案：B6．已知抛物线y2＝4x上两个动点B、C和点A(1,2)，且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点()A．(2,5)B．(－2,5)C．(5，－2)D．(5,2)解析：设B(，y1)，C(，y2)，BC的中点为D(x0，y0)，则y1＋y2＝2y0，直线BC：＝，即：4x－2y0y＋y1y2＝0①；又·＝0，∴y1y2＝－4y0－20，代入①式得：2(x－5)－y0(y＋2)＝0，则用心爱心专心动直线BC恒过x－5＝0与y＋2＝0的交点(5，－2)．答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是______________．解析：由题意设抛物线的方程为y2＝2ax(a>0)，由于其过点P(2,4)，所以42＝2a×2⇒a＝4，故该抛物线的方程是y2＝8x.答案：y2＝8x8．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则p的值为________．解析：双曲线－＝1的右焦点F(3,0)是抛物线y2＝2px的焦点，所以＝3，p＝6.答案：69．已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为________．解析：依题意得|MA|＋|MF|≥(|MC|－1)＋|MF|＝(|MC|＋|MF|)－1，由抛物线的定义知|MF|等于点M到抛物线的准线x＝－1的距离，结合图形不难得知，|MC|＋|MF|的最小值等于圆心C(4,1)到抛物线的准线x＝－1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.答案：4三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知动圆过定点P(1,0)，且与定直线l：x＝－1相切，点C在l上．(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；(2)设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点．问△ABC能否为正三角形？若能，求出C点的坐标；若不能，说明理由．解：(1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2＝4x.如图所示．(2)由题意得，直线AB的方程为y＝－(x－1)，由消y得3x2－10x＋3＝0.解得A(，)，B(3，－2)．若△ABC能为正三角形，设C(－1，y)，则|AC|＝|AB|＝|BC|，即①②组成的方程组无解，因此直线l上不存在点C使△ABC是正三角形．11．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．(1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；(2)如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2用心爱心专心＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.(2)设l：x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2...