高考数学复习点拨 系统抽样常见题型分类解析VIP免费

系统抽样常见题型分类解析系统抽样的应用比简单随机抽样应用更为广泛。现就常见题型分类解析如下：1、考查系统抽样的基本概念及步骤例1某商场想同过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序将65号，115号，165号，…发票上销售金额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式抽样解析：上述抽样解方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽nn(5015为自然数）号。符合系统抽样的特点。故选C。评注：将总体分成均衡的几部分，按照预先定出的规则在各部分中抽取。例2为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A.2B.4C.5D.6解析：因为225501252，所以应随机剔除2个个体。故选A。评注：（1）用系统抽样法抽取多少个个体就须将总体均分成多少组；（2）需要剔除个体时，原则上要剔除的个体数尽量少。例3从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为（）A.nNB.nC.][nND.1][nN解析：要抽取n个个体入样，需将N个编号均分成n组。（1）若nN为整数，则抽样间隔为nN；（2）若nN不是整数，则先剔除多余个体，再均分成n组，此时抽样间隔为][nN。故选C.评注：将总体号码平均分组时，应先考虑总体容量N是否被样本容量n整除。2、考查三种抽样方法的使用范围的区别例4下列情况最适宜系统抽样法的是（）A.30台电视机，其中甲厂生产21台，乙厂生产9台，抽取10台入样B.从甲厂生产的300台电视机中，抽取10台入样C.从甲厂生产的300台电视机中，抽取100台入样D.某市的四个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人入样解析：A.总体容量较小，样本容量也较小，可采取抽签法。B.总体容量较大，样本容量较小，可采取随即数表法。C.总体容量较大，样本容量也较大，可采取系统抽样法。D.总体有明显层次，不适宜用系统抽样法。故选C.评注：对抽样方法的选取，应结合三种抽样方法各自的特点进行选取。3、考查系统抽样方法的具体步骤例5要从1003机器零件中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过用心爱心专心程。解：第一步：将1003个零件用随机方式编号；第二步：从总体中剔除3个（剔除方法可用随即数表法），将剩下的1000个机器零件重新编号（分别为001，002，…，1000），并分成20段；第三步：在第一段001，002，…，050这50个编号中用简单随机抽样抽出一个（比如003）作为起始号码；第四步：将编号为003，053，103，…，953的个体抽出，组成样本。评注：为了保证“等距”分段，剔除了3个机器零件，对多余个体的剔除不影响总体中每个个体被抽到的可能性，仍然能保证抽样的公平性。4、考查三种抽样方法过程的区别例6为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高一年级的部分学生的本学年考试成绩进行抽查。为了全面反映实际情况，采用以下三种方式进行抽查：（已知该学校高一年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已按随机方式编好了学号，假定该学校每个班学生人数都相同）。①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考查他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考查这20个学生的学习成绩；③把学生按学习成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考查。（已知若按成绩分，该校高一学生中优秀生共有150人，良好生共有600人，普通生共有250人。）根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）上面三种抽样方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其抽样容量分别是多少？（2）上面三种抽样方式中各自采用何种抽取样本的方法？（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。解：（1）这三种抽取方式中，其总体都是指该学校高一年级全体学生本学年的考试成绩。其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第②种抽取方式中样本为所抽取的20学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第③种抽...