安徽省太和第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（奥赛班）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某工厂生产，，三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B种型号产品抽取了60件，则（）A．3B．4C．5D．62．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．则下列结论中：①MC⊥AN②DB∥平面AMN③平面CMN⊥平面AMN④平面DCM∥平面ABN所有假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．已知直线、，平面、、，下列命题正确的是（）1A．若，，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则4.已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为（）A.B．C．D．5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是()A．B．C．D．6.直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（）A．B．C．D．7．已知点,,若直线上至少存在三个点,使得是直2角三角形,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．线段长为，两端，分别在一个直二面角的两个面内，和两个面所成角分别为，，那么，在棱上射影间的距离为（）．A．B．C．D．9．某四棱锥的三视图如图所示，点在棱上，且，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．310．已知直线，圆，且点是圆上的任意一点，则下列说法正确的是（）A．对任意的实数与点，直线与圆相切B．对任意的实数与点，直线与圆相交C．对任意的实数，必存在实数点，使得直线与圆相切D．对任意的实数点，必存在实数，使得直线与圆相切11.在平面直角坐标系中，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数k的最大值为（）A．0B．C．D．312在三棱锥中，，在底面上的投影为的中点，.有下列结论：①三棱锥的三条侧棱长均相等；②的取值范围是；③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上，则球的体积为；4④若，是线段上一动点，则的最小值为.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．运行下面的程序，执行后输出的s的值是________i＝1WHILEi<6i＝i＋2s＝2*i+1WENDPRINTsEND14.已知：若直线上总存在点P，使得过点P的的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是______．15.在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之和等于，，则由中的所有点所组成的图形的面积是________16.已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满5足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.三、解答题：本题共6题，共70分(17题10分，18-22均为12分)。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）若，求到平面的距离.18．在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是（，）．（1）当，时，求曲线围成的区域的面积；（2）若直线：与曲线交于轴上方的两点，，且，求点6到直线距离的最小值．19.已知等腰直角三角形，，分别是的中点，沿将折起（如图），连接．（Ⅰ）设点为中点，求证：面；（Ⅱ）设为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值．20.已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.（1）若为的中点，求证：平面；（2）证明：平面；7（3）求三棱锥的体积.21.已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方.（1）求圆M的方程；（2）设，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的范围.22.已知，为圆:与轴的交点（A在B上），过点的直线交圆于两点．（1）若弦的长等于，求直线的方程；（2）若都不与，重合时，是否存在定直线，使得直线与的交点恒在直线上．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．奥赛班试卷答案OGPMNABxy8一选择题CBAABADCBCBC二填空题13.1514.15.16.三解答题17（1）证明：取中点，连接，.为等边三角形，.，是的中点，为中点，∴.又，平面.（2）方法一：取中...
