高考达标检测（十五）三角函数的3个基本考点——定义、公式和关系一、选择题1.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，且B，点C在第一象限，∠AOC＝α，BC＝1，则cos＝()A．－B．－C.D.解析：选B由已知可得OB＝1，即圆O的半径为1，又因为BC＝1，所以△OBC是等边三角形，所以cos＝cos＝－sin＝－sin∠BOA＝－.2．(2018·江西六校联考)点A(sin2018°，cos2018°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C因为sin2018°＝sin(11×180°＋38°)＝－sin38°＜0，cos2018°＝cos(11×180°＋38°)＝－cos38°＜0，所以点A(sin2018°，cos2018°)位于第三象限．3．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D.解析：选Btanθ＋＝＋＝＝2.4．(2018·江西五校联考)＝()A．－B．－C.D.解析：选D原式＝＝＝＝＝.5．已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的取值范围是()A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.解析：选C设沿x轴正方向逆时针旋转到射线OA的角为α，根据三角函数的定义得xA＝cosα，yB＝sin(α＋30°)，所以xA－yB＝cosα－sin(α＋30°)＝－sinα＋cosα＝sin(α＋150°)∈[－1,1]．6．(2018·日照模拟)已知－＜α＜0，sinα＋cosα＝，则的值为()A.B.C.D.解析：选C∵sinα＋cosα＝，∴1＋sin2α＝，即sin2α＝－，又∵－<α<0，∴cosα－sinα>0.∴cosα－sinα＝＝，∴＝＝.二、填空题7．若tanα＝3，则＝________.解析：因为tanα＝3，所以＝＝＝2.答案：28．(2018·枣庄模拟)已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________．解析：由题意知，cos＝cos＝－cos＝－a.sin＝sin＝cos＝a，∴cos＋sin＝0.答案：09．(2018·成都一诊)在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P(x0，y0)，且OP＝r(r＞0)，定义：sicosθ＝，称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”，若sicosθ＝0，则sin＝________.解析：因为sicosθ＝0，所以y0＝x0，所以θ的终边在直线y＝x上，所以当θ＝2kπ＋，k∈Z时，sin＝sin＝cos＝；当θ＝2kπ＋，k∈Z时，sin＝sin＝cos＝.综上得sin＝.答案：三、解答题10．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．解：设α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝＝|k|.当k＞0时，r＝k，∴sinα＝＝－，＝＝，∴10sinα＋＝－3＋3＝0；当k＜0时，r＝－k，∴sinα＝＝，＝＝－，∴10sinα＋＝3－3＝0.综上，10sinα＋＝0.11．已知cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．解：∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝.∴sin(3π＋α)·tan＝sin(π＋α)·＝sinα·tan＝sinα·＝sinα·＝cosα＝.12．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.1．若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ的值为()A.B．－C.D．－解析：选B因为m＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)，所以sinβ＝－m.因为β为第三象限角，所以cosβ＝－＝－.2．化简(n∈Z)的结果为________．解析：当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，原式＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，原式＝＝＝＝＝sin2x，故化简的结果为sin2x.答案：sin2x
