第2练算法与平面向量一、选择题1．(2018·沈阳教学质量监测(一))已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为()A．－3B．－3或9C．3或－9D．－3或－9解析：选B.当x≤0时，－8＝0，x＝－3；当x＞0时，2－log3x＝0，x＝9.故x＝－3或x＝9，故选B.2．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于()A.B.C.D．4解析：选C.依题意得a·b＝，|a＋3b|＝＝，故选C.3．已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为，则a与a－b的夹角为()A.B.C.D.解析：选B.由题意，得a·b＝1×1×cos＝，所以|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋1＝1，所以cos〈a，a－b〉＝＝＝1－＝，所以〈a，a－b〉＝，故选B.4．(2018·合肥质量检测)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，则下列关系可能成立的是()A．(a－b)⊥aB．(a－b)⊥(a＋b)C．(a＋b)⊥bD．(a＋b)⊥a解析：选C.因为|a|＝2，|b|＝1，设向量a，b的夹角为θ，若(a－b)⊥a，则(a－b)·a＝a2－a·b＝4－2cosθ＝0，解得cosθ＝2，显然θ不存在，故A不成立；若(a－b)⊥(a＋b)，则(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝4－1＝3≠0，故B不成立；若(a＋b)⊥b，则(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋2cosθ＝0，解得cosθ＝－，即θ＝，故C成立；若(a＋b)⊥a，则(a＋b)·a＝a2＋a·b＝4＋2cosθ＝0，解得cosθ＝－2，显然θ不存在，故D不成立．故选C.5．(2018·南宁模拟)执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是()A．－1B.C．2D．1解析：选C.运行框图，首先给变量S，k赋值，S＝2，k＝2015.判断2015＜2018，S＝＝－1，k＝2015＋1＝2016，判断2016＜2018，S＝＝，k＝2016＋1＝2017，判断2017＜2018，S＝＝2，k＝2017＋1＝2018，判断2018＜2018不成立，输出S，此时S＝2.故选C.6．(2018·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图，若输入m＝209，n＝121，则输出的m的值为()A．0B．11C．22D．88解析：选B.当m＝209，n＝121时，m除以n的余数r＝88，此时m＝121，n＝88，m除以n的余数r＝33，此时m＝88，n＝33，m除以n的余数r＝22，此时m＝33，n＝22，m除以n的余数r＝11，此时m＝22，n＝11，m除以n的余数r＝0，此时m＝11，n＝0，退出循环，输出m的值为11，故选B.7．(2018·桂林模拟)在如图所示的矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为线段BC上的点，则AE·DE的最小值为()A．12B．15C．17D．16解析：选B.以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，4)，D(2，4)，设E(x，0)(0≤x≤2)，所以AE·DE＝(x，－4)·(x－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是当x＝1，即E为BC的中点时，AE·DE取得最小值15，故选B.8．(2018·西安八校联考)在△ABC中，已知AB·AC＝，|AC|＝3，|AB|＝3，M，N分别是BC边上的三等分点，则AM·AN的值是()A.B.C．6D．7解析：选B.由题意得，AM＝AB＋AC，AN＝AB＋AC，所以AM·AN＝·＝AB2＋AB·AC＋AC2＝(AB2＋AC2)＋AB·AC＝×(32＋32)＋×＝，故选B.9．(2018·石家庄模拟)如图是计算1＋＋＋…＋的值的程序框图，则图中①②处可以填写的语句分别是()A．n＝n＋2，i＞16?B．n＝n＋2，i≥16?C．n＝n＋1，i＞16?D．n＝n＋1，i≥16?解析：选A.式子1＋＋＋…＋中所有项的分母构成公差为2的等差数列，1，3，5，…，31，31＝1＋(k－1)×2，k＝16，共16项，故选A.10．(2018·成都诊断性检测)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图，若输入的ai(i＝1，2，…，15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为()A．6B．7C．8D．9解析：选D.由程序框图可知，其统计的是成绩大于或等于110的人数，所以由茎叶图知，成绩大于或等于110的人数为9，因此输出的结果为9.故选D.11．(2018·郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是()A．(30，42]B．(30，42)C．(42，56]D．(42，56)解析：选A.k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此时不满足S＝42＜m，退出循环，所以30＜m≤42，故选A.12．(一题多解)(2018·高考浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．...
