高二数学圆的方程 知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学圆的方程知识精讲人教版一.本周教学内容：圆的方程［教学目标］掌握圆的标准方程、一般方程和参数方程。会根据具体条件写出圆的相应的方程，给出圆的方程能求出圆心和半径；会由圆的方程和直线方程讨论圆与直线的位置关系；会用几何、代数等方法判断直线与圆相交、相切、相离，会求圆的切线方程。二.重点、难点：1.重点：圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导和运用。2.难点：直线和圆、圆与圆的位置关系的讨论以及圆的相关性质的研究与应用。3.能力训练：进一步培养学生用坐标法研究几何法的能力，同时利用几何知识简化解析法中的运算能力；培养学生运用设参数、消参数解决问题的能力。三.教学过程：（一）知识提要：10222.()圆的标准方程：xaybrr20222.()圆的一般方程：xyDxEyF（）当时，方程表示圆，圆心，，半径：14022222DEFDE()rDEF12422（）当时，方程表示一个点，。24022222DEFDE()（）当时，方程不表示任何图形。340222DEF()30.cossin圆的参数方程：（为参数，）xarybrr【典型例题】例1.求经过点A（3，2），圆心在直线y＝2x上且和直线y＝2x＋5相切的圆的方程。解析： 已知条件与圆心、半径有关∴应设圆的方程为标准形式，求出（a，b）和r用心爱心专心设：所求圆的方程为xaybr222依题意：322255222abrbarab解得：或abrabr4585524522∴所求圆的方程为：xyxy458552452222或例2.求过点P（2，3）且与圆x2＋y2＝4相切的直线方程。P(2,3)yx12探求：此题要注意数形结合，利用相切关系求出直线的斜率。解：设所求直线方程为ykx32kxyk320kxykxy320422与相切圆心（，）到切线的距离等于003202kxyk即：23215122kkkyx35122512260xy又 点P（2，3）在圆x2＋y2＝4外∴此圆的切线应有两条，即另一条为x＝2∴所求圆的切线方程为：5x－12y＋26＝0或x＝2例3.方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示一个圆，求实数k的取值范围。探求：把方程配成标准式：xkykk222234kkkk2340410，即：kk14或例4.两圆x2＋y2＝4与x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则l的方程为（D）AxyBxy..020CxyDxy..2020用心爱心专心探求：把两圆化为标准形式：结合图形及题意xyxy22224224，两圆关于l对称，即两圆的圆心关于l对称又 OC的中点A（-1，1）在l上，并且l⊥OC又，kkOCl11yxC(-2,2)l(0,0)例5.把下列参数方程化为普通方程：（）（为参数）11232xycossin（）（为参数，，）2212100xattybtttab解：（）（为参数）1121322xycossinxy121322cossin121342222得：xy（）（为参数，且，）2212100xattybtttab解：xattybtt1211121211421322222：xatt21421422222：ybtt3412222：，即为所求普通方程。xayb例6.已知点P是圆x2＋y2＝16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为A（12，0），当点P在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹。PM(x,y)A(12,0)xy用心爱心专心探求：求动点的轨迹应从求轨迹的方程入手。解法一：设动点M（x，y）又圆的参数方程为（为参数）xyxy221644cossinP44cossin，xy412226422coscossinsin（为参数）消去：xy6422所求轨迹方程为：Mxy6422∴动点M的轨迹是圆心为（6，0），半径为2的圆解法二：设M（x，...