专题限时集训(九)空间中的平行与垂直关系(对应学生用书第95页)(限时：40分钟)题型1空间位置关系的判断与证明1,3,6,7,8,9,10,12,14题型2平面图形的翻折问题2,4,5,11,13一、选择题1．(2017·河北邢台二模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥n，m∥β，则n∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β
其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4A[①是常用结论；②还有可能n⊂β；③还有可能α，β相交，此时m与它们的交线平行；④垂直于同一直线的两个平面平行．故选A
]2．(2017·贵阳二模)如图96，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()图96A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的内心C．O是△AEF的外心D．O是△AEF的重心A[由题意可知PA，PE，PF两两垂直，∴PA⊥平面PEF，从而PA⊥EF，而PO⊥平面AEF，则PO⊥EF
PO∩PA＝P，∴EF⊥平面PAO，∴EF⊥AO，同理可知AE⊥FO，AF⊥EO，∴O为△AEF的垂心．故选A
]3．(2016·长沙模拟)如图97，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF＝，则下列结论中错误的是()图97A．AC⊥BFB．三棱锥ABEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．异面直线AE，BF所成的角为定值D[对于选项A，连接BD(图略)，易知AC⊥平面BDD1B1
BF⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正确；对于选项B， AC⊥平面BDD1B1，∴A到平面BEF的距离不变． EF＝，B到EF的距离为1，∴△
