2014-2015学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.把正确答案涂在答题卡上.1.已知全集U=R,集合A={x|y=},B={x|<2x<4},则(∁UA)∩B等于()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1<x<0}C.{x|x<1}D.{x|﹣2<x<0}2.下列说法正确的是()A.命题“若x=1则x2=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”B.命题“∀x∈R,x2+x﹣1<0”的否定是“∃x∈R,x2+x﹣1>0”C.“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件D.“命题p,q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分不必要条件3.在△ABC中,若sinA+cosA=,则tanA=()A.B.C.﹣D.﹣4.已知a=(1,2),b=(0,1),c=(一2,k),若(a+2b)⊥c,则k=()A.B.2C.﹣D.﹣25.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是()A.﹣2B.﹣3C.﹣4D.﹣56.已知不等式ax2﹣5x+b>0的解集为{x|x<﹣或x>},则不等式bx2﹣5x+a>0的解集为()A.{x|﹣<x<}B.{x|x<﹣或x>}C.{x|﹣3<x<2}D.{x|x<﹣3或x>2}7.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()1A.9B.11C.10D.8.已知函数f(x)是R上的偶函数,若对于x≥0都有f(x+2)=﹣f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log8(x+1),则f(﹣2013)+f(2014)=()A.0B.C.1D.29.若函数y=ax(a>0,且a≠l)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()A.B.C.D.10.已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(﹣∞,﹣2)D.(﹣∞,﹣1)二、填空题:本大题共5小题.每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.如果实数x,y满足条件,那么z=2x﹣y的最大值为.12.在△ABC中,边a,b,c与角A,B,C分别成等差数列,且△ABC的面积为,那么b=.13.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e2,则lna1+lna2+…+lna20=.214.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=2,则球O的表面积为.15.如图所示,函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成.若对∀x∈R,都有f(x)≥f(x﹣12asinφ),其中a>0,0<φ<,则φ的最小值为.三、解答题:本大题共6小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,该图象与y轴交于点F(0,1),与x轴交于B,C两点,M为图象的最高点,且△MBC的面积为.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及单调增区间;(Ⅱ)若f(a﹣)=,求cos2(a﹣)的值.17.设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn+1=4an,数列{bn}满足()=an2.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.318.已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量=(1,),=(sinA,2+cosA),且∥,边AC长为2.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若=3,求边AB的长.19.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2,AC、BD交于O点,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.(Ⅰ)证明:PO⊥平面ABCD;(Ⅱ)GH∥EF;(Ⅲ)若EB=2,求四边形GEFH的面积.20.某工厂引入一条生产线,投人资金250万元,每生产x千件,需另投入成本w(x),当年产量不足80干件时,w(x)=x2+10x(万元),当年产量不小于80千件时,w(x)=51x+﹣1450(万元),当每件商品售价为500元时,该厂产品全部售完.(Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)与年产量x(千件)的函数关系式;(Ⅱ)年产量为多少千件时该厂的利润最大.21.已知函数f(x)=x﹣1+(a∈R,e为自然对数的底数).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的极值;(Ⅲ)当a=1的值时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.42014-2015学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分...