2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二数学（理科）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1、下列函数求导运算正确的个数为()①；②③；④；⑤A．B．Error:ReferencesourcenotfoundC．D．2、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是A．B．C．D．3、命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.“”是“”的充要条件；若为假命题，则、均为假命题.对于命题：,则：.上面四个命题中正确是A．B．C．D．4、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为A.B．5C.D．25、抛物线2ynx（n＜0）与双曲线2218xym有一个相同的焦点，则动点（,mn）的轨迹是A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分6、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为A.0B.C.D.7、已知方程），它们所表示的曲线可能是1ABCD8、过点（2，0）与抛物线只有一个公共点的直线有A.1条B.2条C.3条D.无数条9、如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则的长为A.B.C.10D.10、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知向量，且A、B、C三点共线，则________．12、椭圆中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是__．13、已知抛物线上的任意一点P，记点P到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为．14、设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若则曲线C的离心率等于．三、解答题（共44分）215、（10分）已知mR，设命题p：方程表示焦点在y轴上的的椭圆；命题q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有零点．（1）若为真命题，求m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．16、（10分）在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点.（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值.17、（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD.（1）求证：PC⊥BD；（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值，①求此时PA的长度；②求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小.18、（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点N满足，直线，且与交于A,B两点，若，求直线的方程.3B1D1C1A1FEDCBABACDPE一、选择题：题号12345678910答案BCCACABCDB二、填空题：11、12、13、14、215、（10分）解：（1）p：。。。。。。。。。3分为真命题，为假命题。。。。。。。。。4分或。。。。。。。。。5分（2）函数有零点，。。。。。。。。。6分或。。。。。。。。。8分真，所以，即或。。。。。。。。。10分16、（10分）解：（1）取A1D中点M，连接FM，则因为F为DD1中点，所以FM//A1D1且，。。。。。。。。。3分又CE//A1D1且，FM//CE且FM=CE，所以平行四边形CFME，所以CF//ME，又因为面A1DE，所以CF∥平面A1DE。。。。。。。。。5分（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为轴建系，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，E(,1,0)，。。。。。。。。。6分面A1DE的法向量可取。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。9分。。。。。。。。。10分17、（12分）（1）连接AC，平面PAC，所以。。。。。。。。。4分（2）①设PA=h，E在PC上，所以设带入有。。。。。。5分面4BDE，所以设E(x,y,z)，则带入有。。。6分。。。。。。。。。7分所以体积取到最大值时，。。。。。。。。。8分②以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线为轴建系，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，B(1,0,0)，E()，。。。。。。。。。9分面ADE的法向量可取面BDE的法向量可取。。。。。11分，即为二面角A-DE-B的余弦值。。。。。。。。。12分18、（12分）（1）的焦点F(1，0),。。。。。。。。。1分，代入抛物线方程，有。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。3分椭圆的方程为。。。。。。。。。4分（2）点N满足，所以易知N与M关于原点对称，所以。。。。。。。。。6分设直线l方程：联立直线和椭圆方程得到：。。。。。。。。。8分设因为，所以。。。。。。。。。9分代入韦达定理有。。。。。。。。。11分所以直线l方程为。。。。。。。。。12分5
