高考数学一轮复习 专题7.7 分布列与其他知识的综合运用练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第七讲分布列与其他知识的综合运用【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一与函数的综合【例1】为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分）频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分．（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望；（3）若公司每月给1000元的车补，请估计王先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）【答案】(1)(2)见解析(3)估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用【解析】（1）当时，当时，.得：（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率可取，，，.，，的分布列为或依题意，（3）王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间（分钟），每次上下班租车的费用约为（元）一个月上下班租车费用约为，估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用．【举一反三】1．为普及科学知识，提高全民科学参与度，某科技馆举办了游戏科普有奖活动，设置了甲、乙两种游戏方案，具体规则如下：玩一次甲游戏，若绿灯闪亮，获得70分；若黄灯闪亮，则获得10分；若红灯闪亮，则扣除20分（即获得-20分），绿灯，黄灯及红灯闪亮的概率分别为，，；玩一次乙游戏，若出现音乐，则获得80分；若没有出现音乐，则扣除20分（即获得-20分），出现音乐的概率为.每位顾客能参与两次甲游戏或两次乙游戏（两次游戏中甲、乙不能同时参与，只能选择其一）且每次游戏互不影响.若两次游戏后获得的分数为正，则获得奖品；若获得的分数为负，则没有奖品.⑴若，试问顾客选择哪种游戏更容易获得奖品？请说明理由.⑵当在什么范围内取值时，顾客参与两次乙游戏后取得的平均分更高？【答案】（1）顾客选择乙游戏更容易获得奖品.（2）【解析】设顾客参与两次甲游戏后，获得的分数为，设顾客参与两次乙游戏后，获得的分数为.（1）当取值为140，80，50，20时，顾客参与两次甲游戏后可以获得奖品，由条件得，，.记事件为“顾客参与两次甲游戏后获得奖品”，则.当取值为160，60时，顾客参与两次乙游戏后可以获得奖品，由条件得，.记事件为“顾客参与两次乙游戏后获得奖品”，则，因为，所以当时，顾客选择乙游戏更容易获得奖品.（2）由题意可知，的可能取值为140，80，50，20，-10，-40，则随机变量的分布列为140805020-10-40于是.由条件知，的可能取值为160，60，-40，故随机变量的分布列为16060-40于是.为满足题设条件只需，即，解得，故的取值范围是.2．某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了两种抽奖方案，方案的中奖率为，中奖可以获得分;方案的中奖率为,中奖可以获得分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品，（1）若顾客甲选择方案抽奖，顾客乙选择方案抽奖，记他们的累计得分为，若的概率为，求（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案或都选择方案进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大?【答案】（1）（2）当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案或都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值相等【解析】（1）由已知得，甲中奖的概率为，乙中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这人的累计得分”的事件为，则事件的对立事件为“...