【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题十计数原理与概率阶段滚动检测5练习一、选择题1．(2015·浙江六校联考)若全集U＝R，集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{y|y＝log2(x＋3)，x∈A}，则集合A∩(∁UB)等于()A．{x|－2≤x<0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|－30)个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值是()A.B.C.D.4．(2015·河南实验中学质检)已知数列{an}的通项为an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2016]内的所有“优数”的和为()A．1024B．2012C．2026D．20365．(2014·课标全国Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.6．(2015·东北三校联考)如图，在△ABC中，P为中线AO上一个动点，若AO＝2，则PA·(PB＋PC)的最小值是()A．－2B．－1C．－D．07．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题正确的是()A．m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．m⊂α，α∥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β8．设F1，F2分别为等轴双曲线x2－y2＝a2的左，右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，则cos∠MAN等于()A.B．－C.D．－二、填空题9．已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f＝f，函数f(x＋1)是奇函数，当－≤x≤时，f(x)＝2x，则方程f(x)＝－在区间[－3,5]内的所有零点之和等于________．10．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且函数图象关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.111．(2015·金华十校模拟)已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆＋＝1(a>b>0)上，且AB⊥x轴，AC∥x轴，则的最大值为________．12．已知函数f(x)＝1－x2，函数g(x)＝2acos(x)－3a＋2(a>0)，若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．13．(2015·商丘二模)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为________．14．(2015·广州调研)已知点P在曲线y＝(其中e为自然对数的底数)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则tanα的取值范围是________．15．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形．其中正确的结论是________(把你认为正确的序号都填上)三、解答题16．(2015·乌鲁木齐三诊)若函数f(x)＝sin2ax－sinax·cosax－(a>0)的图象与直线y＝b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．(1)求a，b的值；(2)若x0∈，且x0是y＝f(x)的零点，试写出函数y＝f(x)在上的单调增区间．17．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及均值．18．(2015·内江期末)如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝230°，BM⊥AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.(1)证明：EM⊥BF；(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．19．(2015·郑州二检)已知函数f(x)＝ax＋ln(x－1)，其中a为常数．(1)试讨论f(x)的单调区间；(2)当a＝时，存在x使得不等式|f(x)|－≤成立，求b的取值范围．20．(2015·山东滕州第三中学第一学期期末)如图，直线l：y＝x＋b(b>0)，抛物线C：y2＝2px(p>0)，已知点P(2，2)在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为.(1)求直线l及抛物线C的方程；(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛...
