高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值优化练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2.3.1离散型随机变量的均值[课时作业][A组基础巩固]1．若随机变量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为()A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析：因为ξ～B(n,0.6)，所以E(ξ)＝n×0.6，故有0.6n＝3，解得n＝5.P(ξ＝1)＝C×0.6×0.44＝3×0.44.答案：C2．设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.6，则a－b＝()X0123P0.1ab0.1A.0.2B．0.1C．－0.2D．0.4解析：由题意得a＋b＋0.1＋0.1＝1，即a＋b＝0.8，①又0×0.1＋a＋2b＋3×0.1＝1.6，∴a＋2b＝1.3，②②－①得b＝0.5，∴a＝0.3，∴a－b＝0.3－0.5＝－0.2.答案：C3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则所得点数ξ的数学期望为()A．0.6B．1C．3.5D．2解析：抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P所以，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5.答案：C4．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为ξ，则E(ξ)等于()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22解析：ξ可能的取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(ξ＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(ξ＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E(ξ)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.答案：B5．现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是()A．6B．7.8C．9D．12解析：设此人的得奖金额为X，则X的所有可能取值为12,9,6.P(X＝12)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝6)＝＝，故E(X)＝7.8.答案：B6．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ789101Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．解析：由，解得y＝0.4.答案：0.47．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．解析：设小王选对的个数为X，得分为Y＝5X，则X～B(12,0.8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，E(Y)＝E(5X)＝5E(X)＝5×9.6＝48.答案：488．已知随机变量ξ的分布列为ξ01234P0.10.20.3x0.1则x＝______，P(1≤ξ<3)＝______，E(ξ)＝______.解析：x＝1－(0.1＋0.2＋0.3＋0.1)＝0.3，P(1≤ξ<3)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝0.2＋0.3＝0.5，E(ξ)＝0×0.1＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.3＋4×0.1＝2.1.答案：0.30.52.19．(2016年高考全国乙卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？解析：(1)每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11.记事件Ai为第一台机器3年内换掉i＋7个零件(i＝1,2,3,4)；记事件Bi为第二台机器3年内换掉i＋7个零件(i＝1,2,3,4)．由题知P(A1)＝P(A3)＝P(A4)＝P(B1)＝P(B3)＝P(B4)＝0.2，P(A2)＝P(B2)＝0.4，设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16,17,18,19,20,21,22.2P(X＝16)＝P(A1)P(B1)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＝0.2×0.4＋0.4×0.2＝0.16；P(X＝18)＝P(A1)P(B3)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)·P(B1)＝0.2×0.2＋0.4×0.4＋0.2×0.2＝0.24；P(X＝19)＝P(A1)P(B4)＋P(A2)P(B3)＋P(A3)P(B2)＋P(A4)P(B1)＝0.2×0.2＋0.4×0.2＋0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.24；P(X＝20)＝P(A2)P(B4)＋P(A3)P(B3)＋P(A4)P(B2)＝0.4×0.2＋0.2×0.2＋0.2×0.4＝0.2；P(X＝21)＝P(A3)P(B4)＋P(A4)P(B3)＝0.2×0.2＋0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝P(A4)P(B4)＝0.2×0.2＝0.04.∴X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2) P(x≤n)≥0.5，∴0.04＋0.16...