2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．下列语句中，是命题的个数是（）①|x+2|；②﹣5∈Z；③π∉R；④{0}∈N．A．1B．2C．3D．43．双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2B．2C．4D．44．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．＞B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|5．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，则a9+a10+a11的值为（）A．39B．40C．57D．586．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．87．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为则a+b等于（）A．﹣18B．8C．﹣13D．18．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．9．已知平面α和平面β的法向量分别为=（3，1，﹣5），=（﹣6，﹣2，10），则（）A．α⊥βB．α∥βC．α与β相交但不垂直D．以上都不对10．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=11．有关下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x2﹣3x﹣4=0”是“x=4”的必要不充分条件1C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥012．设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）．13．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为．16．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式≤0的解集是．．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．20．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．221．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．22．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．32015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求A∪B，再根据补集的定义求CU（A∪B）．【解答】解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴CU（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．2．下列语句中，是命题的个数是（）①|x+2|；②﹣5∈Z；③π∉R；④{0}∈N．A．1B．2C．3D．4【考点】四种命题．【分析】用命题的定义，即验证每个语句是否能判断对错，依次验证即可得解【解答】解：①不能判断对错，∴①不是命题②能判断对错，∴②是命题，且是真命题③能判断对错，∴③是命题，且是假命题④能判断...
