2015-2016学年湖北省邵阳市武冈三中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（4分×15=60分）1．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是（）A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣2，0）2．等比数列{an}中，已知a4=5，则a3a5=（）A．10B．25C．50D．753．如果a，b∈R，并且a＞b，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．﹣a＜﹣bB．a﹣1＞b﹣2C．a﹣b＞b﹣aD．a2＞ab4．在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．5．不等式（x﹣1）（x+2）＞0的解集是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）6．数列{an}中，若a1=1，an+1=an+4，则下列各数中是{an}中某一项的是（）A．2007B．2008C．2009D．20107．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．8．“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件9．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m等于（）A．B．C．D．10．如果命题“P且q”与命题“P或q”都是假命题，那么（）A．命题“非P”与命题“非q”的真假不同B．命题P与命题“非q”的真假相同1C．命题q与命题“非P”的真假相同D．命题“非P且非q”的真假相同二、填空题（5×4分=20分）11．命题“∃x∈Q，x2﹣2=0”的否定是．12．P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．13．已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2（Sn+1）=n+1，则an=．14．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．15．a＞1，则的最小值是．三、解答题（5×8分=40分）16．在△ABC中，已知，b=1，B=30°，（1）求出角C和A；（2）求△ABC的面积S．17．在等差数列{an}中，已知a4+a6=28，a7=20，求a3和公差d．18．已知实数x，y满足约束条件，求函数z=x+3y的最大值．19．已知命题p：m＞4，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+9=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，￢p为假，求m的范围．20．已知椭圆的焦距为6，离心率e=，求椭圆的标准方程．22015-2016学年湖北省邵阳市武冈三中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（4分×15=60分）1．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是（）A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣2，0）【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论．【解答】解： 不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础．2．等比数列{an}中，已知a4=5，则a3a5=（）A．10B．25C．50D．75【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】等比数列的性质可知，a3a5=a42，结合已知可求a4，进而可求结果．【解答】解：由等比数列的性质可知，a3a5=a42 a4=5∴a3a5=25故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题3．如果a，b∈R，并且a＞b，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．﹣a＜﹣bB．a﹣1＞b﹣2C．a﹣b＞b﹣aD．a2＞ab【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可判定A的真假；a＞b，﹣1＞﹣2，根据同向不等式可以相加，可判定B的真假，根据a﹣b＞0则b﹣a＜0，进行判定C的真假，a的符号不确定，从而选项D不一定成立，从而得到结论．【解答】解：根据不等式的基本性质3可得：﹣a＜﹣b；故正确a＞b，﹣1＞﹣2，根据同向不等式可以相加得，a﹣1＞b﹣2，故正确；a﹣b＞0则b﹣a＜0，所以a﹣b＞b﹣a，故正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，而a的符号不确定，故D不一定正确；故选D．【点评】不等式的性质：3（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘...
