河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（4.9）一、选择题1．已知满足不等式组，则的最大值为（）A.-2B.0C.2D.42．如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）3．与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是（）（A）（B）（C）（D）4．函数在的图像大致为（）5．函数··的一条对称轴是A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A．B．C．D．7．在中，，则角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图所示，在正方体中，棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.不能确定10．复数等于（A）（B）（C）－（D）11．已知实数满足，，则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．12．长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（）A.B.C.D.二、填空题13．（2015秋•海口校级期中）过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．14．若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是．16．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为________．三、解答题17．已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且.（I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，，是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.18．己知函数（1）求函数的最小正周期。（2）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，、b=1、c=，求a的值．19．据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额人数5101547男性消费情况：消费金额人数23102（1）计算，的值；在抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”女性男性总计网购达人非网购达人总计附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（其中）参考答案1．C【解析】不等式组的可行域为三角形其中令,则的最大值，即为在轴截距相反数的最大值，其直线过点时值最大，其值为.的最大值为故本题正确答案是2．C【解析】试题分析：由题意可知，当时，质点到轴的距离为，于是可排除选项，因为角速度为，所以，从而可得质点的轨迹方程为，当时，质点运动到轴的正半轴，此时质点到轴的距离为，所以选C.考点：周期函数.3．A【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心坐标为（-1,1），半径为所以过圆心（-1,1）与直线x-y+4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，又圆心（-1,1）到直线x-y+4=0的距离为则所求圆的半径为，设所求圆的圆心为（a,b），则且a+b=0，解得a=1,b=-1，所以所求圆的方程为考点：本题考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用点评：解决本题的关键是数形结合找到圆心的位置4．C【解析】试题分析：因为，故排除A；因为，所以函数为奇函数，故排除B；因为，分别作出与的图象，可知极值点在上，故选C．考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性．5．D【解析】略6．B【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4； 输出k=4，∴程序运行了3次，此时S=0+2+4+6=12，∴条件为S＜12．∴m的取值范围为6＜m≤12考点：程序框图7．A【解...
