2015-2016学年浙江省杭州四中高三（上）第一次月考数学试卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）2．下列说法正确的是()A．若命题p，¬q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2≤0”D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件3．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）4．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为()A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]5．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．定义运算=ad﹣bc，若函数在[﹣4，m]上单调递减，则实数m的取值范围()1A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣4，﹣2]D．（﹣4，﹣2]7．已知函数f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是()A．2B．C．1D．8．已知f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，令f1（x）=g（f（x）），fn+1（x）=g（fn（x）），则方程f2015（x）=1解的个数为()A．2014B．2015C．2016D．2017二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．9．全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∪B=__________，B∪（∁UA）=__________．10．函数y=log2（）的定义域为__________，值域为__________．11．已知函数f（x）=．当a=1时不等式f（x）≥1的解集是__________；若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．12．已知函数f（x）=，则f（2）=__________，若f（a）=1，则a=__________．13．函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为__________．14．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为__________．215．已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|≤，|f（x0+1）|≤同时成立，则实数a的取值范围为__________．三、解答题：本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．18．已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州四中高三（上）第一次月考数学试卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）3C．（﹣∞，...
