第七篇立体几何与空间向量第1节空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1,10三视图的辨别2,5,8与三视图有关的计算4,7,9,11,12,13,14,15直观图3,6,13基础对点练(时间:30分钟)1.下列说法中,正确的是(C)(A)棱柱的侧面可以是三角形(B)若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形(C)正方体的所有棱长都相等(D)棱柱的所有棱长都相等解析:棱柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能是平行四边形,选项B错误;棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等,选项D错误;易知选项C正确.故选C.2.(2014·江西卷)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析:由直观图可知,该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成,从上往下看,外层轮廓线是一矩形,矩形内部有一条线段连接两个三角形.故选B.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(D)(A)棱柱(B)棱台(C)圆柱(D)圆台1解析:由俯视图可知该几何体的上、下两底面为半径不等的圆,又因为正视图和侧视图相同,所以可判断其为旋转体.故选D.4.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其正视图有最大面积时,其侧视图的面积为(A)(A)2(B)3(C)(D)4解析:当正视图的面积最大时,可知其正三棱柱某个侧面的面积,可以按如图所示放置,此时S侧=2.选A.5.(2016·衡阳联考)已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的(C)解析:根据三视图的定义可知A,B,D均不可能,故选C.6.(2016·湖北调研)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是(A)2解析:B的侧视图不对,C的俯视图不对,D的正视图不对,排除B,C,D,A正确.选A.7.(2016·山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示,则其表面中,直角三角形的个数为(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由三视图可得该三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形,一个底边长为2、底边上的高为1的侧面垂直于底面,该侧面是直角边长为的直角三角形.利用面面垂直的性质定理可得右边一个侧面是边长为2,,的直角三角形,则左边一个侧面的边长为,,2的三角形,也是直角三角形,所以该三棱锥表面的4个面都是直角三角形.选D.8.(2016·贵州贵阳模拟)如图,点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是(填出所有可能的序号).解析:空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①;在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②;在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③.答案:①②③39.(2016·福建龙岩模拟)一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC面积为.解析:因为直观图的面积是原图形面积的,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.答案:210.设有以下四个命题:①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方体;③直四棱柱是直平行六面体;④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是.解析:命题①符合平行六面体的定义,故命题①是正确的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是错误的;因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题③是错误的;由棱台的定义知命题④是正确的.答案:①④能力提升练(时间:15分钟)11.(2016·南京质检)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是(C)(A)8(B)6(C)10(D)6解析:由三视图可知,该几何体的四个面都是直角三角形,面积分别为6,6,8,10,所以面积最大的是10,故选C.12.导学号18702305一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是(D)4(A)2(B)2(C)(D)2解析:由四面体的三视图知其直观图为如图所示正方体中的四面体ABCD,由三视图知正方体棱长为2.所以S△ABD=×2×2=2,S△ADC=×2×2×=2,S△ABC=×2×2=2,S△BCD=×2×2=2.所以最大面积为2.故选D.13.(2015·丰台一模)棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是(B)(A)(B)4(C)(D)35解析:由题意知,该几何体是由正方体沿截...
